Python: чому * та ** швидші за / та sqrt ()?

Question 1

Оптимізуючи свій код, я зрозумів наступне:

>>> from timeit import Timer as T
>>> T(lambda : 1234567890 / 4.0).repeat()
[0.22256922721862793, 0.20560789108276367, 0.20530295372009277]
>>> from __future__ import division
>>> T(lambda : 1234567890 / 4).repeat()
[0.14969301223754883, 0.14155197143554688, 0.14141488075256348]
>>> T(lambda : 1234567890 * 0.25).repeat()
[0.13619112968444824, 0.1281130313873291, 0.12830305099487305]

а також:

>>> from math import sqrt
>>> T(lambda : sqrt(1234567890)).repeat()
[0.2597470283508301, 0.2498021125793457, 0.24994492530822754]
>>> T(lambda : 1234567890 ** 0.5).repeat()
[0.15409398078918457, 0.14059877395629883, 0.14049601554870605]

Я припускаю, що це пов’язано з тим, як python реалізований на мові C, але мені цікаво, чи хотів би хтось пояснити, чому це так?

Question 2

(Дещо несподіваною) причиною ваших результатів є те, що Python, здається, складає постійні вирази, що передбачають множення з плаваючою точкою та піднесення до степені, але не ділення. math.sqrt()- це зовсім інший звір, оскільки для нього немає байт-коду, і він включає виклик функції.

На Python 2.6.5 такий код:

x1 = 1234567890.0 / 4.0
x2 = 1234567890.0 * 0.25
x3 = 1234567890.0 ** 0.5
x4 = math.sqrt(1234567890.0)

компілюється до таких байт-кодів:

  # x1 = 1234567890.0 / 4.0
  4           0 LOAD_CONST               1 (1234567890.0)
              3 LOAD_CONST               2 (4.0)
              6 BINARY_DIVIDE       
              7 STORE_FAST               0 (x1)

  # x2 = 1234567890.0 * 0.25
  5          10 LOAD_CONST               5 (308641972.5)
             13 STORE_FAST               1 (x2)

  # x3 = 1234567890.0 ** 0.5
  6          16 LOAD_CONST               6 (35136.418286444619)
             19 STORE_FAST               2 (x3)

  # x4 = math.sqrt(1234567890.0)
  7          22 LOAD_GLOBAL              0 (math)
             25 LOAD_ATTR                1 (sqrt)
             28 LOAD_CONST               1 (1234567890.0)
             31 CALL_FUNCTION            1
             34 STORE_FAST               3 (x4)

Як бачите, множення та піднесення до степеня взагалі не забирають часу, оскільки вони закінчуються, коли компілюється код. Ділення триває довше, оскільки це відбувається під час виконання. Квадратний корінь - це не тільки найбільш обчислювальна з розрахунку операція з чотирьох, вона також спричиняє різні накладні витрати, яких немає у інших (пошук атрибутів, виклик функції тощо).

Якщо усунути ефект постійного згортання, множення та ділення мало відокремлювати:

In [16]: x = 1234567890.0

In [17]: %timeit x / 4.0
10000000 loops, best of 3: 87.8 ns per loop

In [18]: %timeit x * 0.25
10000000 loops, best of 3: 91.6 ns per loop

math.sqrt(x)насправді трохи швидше, ніж x ** 0.5, мабуть, тому, що це особливий випадок останнього, і тому його можна зробити ефективніше, незважаючи на загальні витрати:

In [19]: %timeit x ** 0.5
1000000 loops, best of 3: 211 ns per loop

In [20]: %timeit math.sqrt(x)
10000000 loops, best of 3: 181 ns per loop

редагувати 16.11.2011: Постійне згортання виразів здійснюється за допомогою оптичного оптика Python. Вихідний код ( peephole.c) містить наступний коментар, який пояснює, чому константне ділення не складається:

    case BINARY_DIVIDE:
        /* Cannot fold this operation statically since
           the result can depend on the run-time presence
           of the -Qnew flag */
        return 0;

-QnewПрапор дозволяє «справжнє поділ» , певне в PEP 238 .