Функціональні лінзи

Хтось може пояснити мені функціональні лінзи? Це напрочуд важка тема для гуглу, і я не просунувся. Мені відомо лише те, що вони надають подібну функціональність get / set, ніж у OO.

Об'єктив складається з двох функцій - геттера та сеттера:

data Lens a b = Lens { getter :: a -> b, setter :: b -> a -> a }

Наприклад, ми можемо мати лінзи для першої та другої частин пари:

fstLens :: Lens (a, b) a
fstLens = Lens fst $ \x (a, b) -> (x, b)

sndLens :: Lens (a, b) b
sndLens = Lens snd $ \x (a, b) -> (a, x)

Справжня зручність лінз полягає в тому, що вони складають:

compose :: Lens b c -> Lens a b -> Lens a c
compose f g = Lens (getter f . getter g) $
                   \c a -> setter g (setter f c (getter g a)) a

І вони механічно перетворюються на Stateпереходи:

lensGet :: MonadState s m => Lens s a -> m a
lensGet = gets . getter

lensSet :: MonadState s m => Lens s b -> b -> m ()
lensSet f = modify . setter f

lensMod :: MonadState s m => Lens s b -> (b -> b) -> m ()
lensMod f g = modify $ setter f =<< g . getter f

(+=) :: (MonadState s m, Num b) => Lens s b -> b -> m ()
f += x = lensMod f (+ x)

Див. Відповідь на питання лінз, фклабелів, доступу до даних - яка бібліотека для доступу до структури та мутації є кращою - вона має дуже чітке пояснення щодо лінз.

Крім того, документація для бібліотек Data.Lenses та fclabel наводить кілька хороших прикладів їх використання.