Як ви отримуєте величину вектора в Numpy?

Відповідно до "Є лише один очевидний спосіб зробити це", як ви отримуєте величину вектора (1D масив) у Numpy?

def mag(x): 
    return math.sqrt(sum(i**2 for i in x))

Вищезазначене працює, але я не можу повірити, що я повинен сам вказати таку банальну і основну функцію.

Функція, яку ви шукаєте, є numpy.linalg.norm. (Я вважаю, що це повинно бути в базі numpy як властивість масиву - скажімо, x.norm()- але добре).

import numpy as np
x = np.array([1,2,3,4,5])
np.linalg.norm(x)

Ви також можете подавати в додатковому ordпорядку для норми n-го порядку, який ви хочете. Скажіть, що хочете 1-норми:

np.linalg.norm(x,ord=1)

І так далі.

Якщо ви зовсім переживаєте за швидкість, вам слід скористатися:

mag = np.sqrt(x.dot(x))

Ось деякі орієнтири:

>>> import timeit
>>> timeit.timeit('np.linalg.norm(x)', setup='import numpy as np; x = np.arange(100)', number=1000)
0.0450878
>>> timeit.timeit('np.sqrt(x.dot(x))', setup='import numpy as np; x = np.arange(100)', number=1000)
0.0181372

EDIT: Справжнє підвищення швидкості настає, коли вам доведеться приймати норму багатьох векторів. Використання чистих функцій numpy не вимагає циклів. Наприклад:

In [1]: import numpy as np

In [2]: a = np.arange(1200.0).reshape((-1,3))

In [3]: %timeit [np.linalg.norm(x) for x in a]
100 loops, best of 3: 4.23 ms per loop

In [4]: %timeit np.sqrt((a*a).sum(axis=1))
100000 loops, best of 3: 18.9 us per loop

In [5]: np.allclose([np.linalg.norm(x) for x in a],np.sqrt((a*a).sum(axis=1)))
Out[5]: True

Ще одна альтернатива - використовувати einsumфункцію numpy для будь-якого масиву:

In [1]: import numpy as np

In [2]: a = np.arange(1200.0).reshape((-1,3))

In [3]: %timeit [np.linalg.norm(x) for x in a]
100 loops, best of 3: 3.86 ms per loop

In [4]: %timeit np.sqrt((a*a).sum(axis=1))
100000 loops, best of 3: 15.6 µs per loop

In [5]: %timeit np.sqrt(np.einsum('ij,ij->i',a,a))
100000 loops, best of 3: 8.71 µs per loop

або вектори:

In [5]: a = np.arange(100000)

In [6]: %timeit np.sqrt(a.dot(a))
10000 loops, best of 3: 80.8 µs per loop

In [7]: %timeit np.sqrt(np.einsum('i,i', a, a))
10000 loops, best of 3: 60.6 µs per loop

Однак, здається, є деякі накладні витрати, пов’язані з викликом його, що може зробити його повільнішим з невеликими введеннями:

In [2]: a = np.arange(100)

In [3]: %timeit np.sqrt(a.dot(a))
100000 loops, best of 3: 3.73 µs per loop

In [4]: %timeit np.sqrt(np.einsum('i,i', a, a))
100000 loops, best of 3: 4.68 µs per loop

Найшвидший спосіб, який я знайшов, - через inner1d. Ось як це порівняти з іншими методами numpy:

import numpy as np
from numpy.core.umath_tests import inner1d

V = np.random.random_sample((10**6,3,)) # 1 million vectors
A = np.sqrt(np.einsum('...i,...i', V, V))
B = np.linalg.norm(V,axis=1)   
C = np.sqrt((V ** 2).sum(-1))
D = np.sqrt((V*V).sum(axis=1))
E = np.sqrt(inner1d(V,V))

print [np.allclose(E,x) for x in [A,B,C,D]] # [True, True, True, True]

import cProfile
cProfile.run("np.sqrt(np.einsum('...i,...i', V, V))") # 3 function calls in 0.013 seconds
cProfile.run('np.linalg.norm(V,axis=1)')              # 9 function calls in 0.029 seconds
cProfile.run('np.sqrt((V ** 2).sum(-1))')             # 5 function calls in 0.028 seconds
cProfile.run('np.sqrt((V*V).sum(axis=1))')            # 5 function calls in 0.027 seconds
cProfile.run('np.sqrt(inner1d(V,V))')                 # 2 function calls in 0.009 seconds

inner1d на 3 рази швидше, ніж linalg.norm, а волосся швидше за einsum

використовувати норму функції в scipy.linalg (або numpy.linalg )

>>> from scipy import linalg as LA
>>> a = 10*NP.random.randn(6)
>>> a
  array([  9.62141594,   1.29279592,   4.80091404,  -2.93714318,
          17.06608678, -11.34617065])
>>> LA.norm(a)
    23.36461979210312

>>> # compare with OP's function:
>>> import math
>>> mag = lambda x : math.sqrt(sum(i**2 for i in x))
>>> mag(a)
     23.36461979210312

Це можна зробити стисло за допомогою інструментальної стрічки vg . Це легкий шар поверх нумерового, і він підтримує одиничні значення та складені вектори.

import numpy as np
import vg

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
mag1 = np.linalg.norm(x)
mag2 = vg.magnitude(x)
print mag1 == mag2
# True

Я створив бібліотеку під час свого останнього запуску, де вона була мотивована такими способами використання: простими ідеями, які є занадто багатослівними в NumPy.