Чи може машина Тьюрінга імітувати квантовий комп'ютер?

62

Я знаю, що машина Тьюрінга ¹ теоретично може імітувати "що завгодно", але я не знаю, чи могла вона імітувати щось принципово інше, як квантовий комп'ютер. Чи є спроби зробити це чи хтось довів, що це можливо / не можливо?

Я гуглився навколо, але я не знавець цієї теми, тому не знаю, куди шукати. Я знайшов статтю Вікіпедії про квантову машину Тюрінга , але я не впевнений, чим саме вона відрізняється від класичної ТМ. Я також знайшов газету Універсальної квантової твердіння Deutsch від W. Fouché та ін., Але мені це досить важко зрозуміти.

_{1. Якщо це не зрозуміло, під машиною Тьюрінга я маю на увазі теоретичну концепцію, а не фізичну машину (тобто реалізацію теоретичної концепції).}

simulation quantum-turing-machine computability-theory

— Рікер
джерело

43

Так , квантовий комп'ютер міг би імітувати машину Тюрінга , хоча це не слід вважати тим, що квантові комп'ютери в реальному світі не могли користуватися квантовою перевагою , тобто значною перевагою в реалізації перед класичними комп'ютерами реального світу.

Як правило, якщо людина може вручну описати або уявити, як щось має діяти, це уявлення може бути реалізовано на машині Тьюрінга. Квантові комп'ютери підпадають під цю категорію.

\begin{matrix} (1) & | ψ ⟩ = α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩, \end{matrix}

$\left| \psi \right> = \alpha \left| 0 \right> + \beta \left| 1 \right>, \tag{1}$

Але ці переваги стосуються ефективності. У деяких випадках ця ефективність виходить за рамки астрономічної, завдяки чому речі, які не були практичними для класичного обладнання. Це призводить до того, що квантові обчислення мають велике застосування у криптографії та ін.

Однак квантові обчислення в даний час не мотивовані бажанням речей, які ми принципово раніше не могли зробити. Якщо квантовий комп'ютер може виконати операцію, то класична машина Тьюрінга могла б виконати моделювання квантового комп'ютера, що виконує цю операцію.

Випадковість не є проблемою. Я думаю, дві великі причини:

Випадковість може бути точніше зафіксована, використовуючи математику розподілу в будь-якому випадку.
Випадковість - це не реальна « річ » для початку; це просто незнання. І ми завжди можемо виробляти незнання.

— Нат
джерело

7

Для імітації краху хвильової функції вам знадобиться джерело випадковості. Тож вам знадобиться вірогідна машина Тьюрінга .

— Бьорн Кьос-Ганссен
джерело

6

Класичні пристрої можуть використовувати типові генератори випадкових чисел або все, що підходить для їх цілей. Випадковість не є фундаментальною якістю, яку потрібно отримати з квантової механіки (яка є досить великою концептуальною нерозумінням, яку люди часто отримують з копенгагенської інтерпретації , яку, мабуть, найкраще розуміти як спрощення наближення).

— Nat

3

Як правило, якщо вам не важлива ефективність, ви можете просто спробувати кожен елемент простору, а не відбирати з нього вибір, уникаючи необхідності випадковості.

— Тавіан Барнс

2

Якщо ви справді хочете створити всі відповідні квантові ефекти, вам знадобиться порушити нерівність Белла, а отже, ймовірна машина Тьюрінга недостатня. Якщо ви хочете лише відповідати обчислювальній потужності квантової машини Тьюрінга, ми можемо використовувати машину Тьюрінга без випадковості для цього. У будь-якому випадку, імовірнісна машина Тьюрінга не стане корисною.

— Дискретна ящірка

4

На завершення сказаного іншими: наскільки нам відомо (класична) машина Тьюрінга не може по-справжньому імітувати квантові кореляції . Про це прямо сказано у розділі Властивості універсального квантового комп'ютера на основі напівельної книги теорії Девіда Дойча Кванту, принципу Церкви Тьюрінга та універсального квантового комп'ютера (Праці Лондонського королівського товариства A 400, с. 97-117 (1985 )).

Деталі залежатимуть від реалізації або від ваших точних визначень для машини Тьюрінга, квантового комп'ютера і особливо від моделювання (якщо ви досить щедрі, що означає, що імітує , все може імітувати що завгодно). Взагалі кажучи, можна створити квантовий комп'ютер, який при багаторазовій експлуатації, починаючи з того самого стартового стану (або вхідних бітів), при кожній операції генерує випадкові вихідні біти, які представляють між собою певні квантові кореляції.

Наскільки я знаю, машина Тьюрінга не може цього зробити.

— agaitaarino
джерело

1

Можливо, варто додати (можливо, це більше перефразовує, але те, що я вважаю корисним), що додавання «генерації випадкових чисел» до машини Тьюрінга (наприклад, як оракул) не допомагає в моделюванні кванту Тьюрінга машина, оскільки вона не може імітувати біти, що порушують нерівність Белла, в той час як квантова машина Тюрінга може (як це зазначено в роботі Deutsch, якщо я правильно її прочитав).

— Дискретна ящірка