Чому важливо усунути сміття?

Більшість зворотних квантових алгоритмів використовують стандартні ворота, такі як ворота Тоффолі (CCNOT) або ворота Фредкіна (CSWAP). Оскільки для деяких операцій потрібна константа оскільки вхід, а кількість входів і виходів дорівнює, кубіти сміття (або непотрібні кубіти ) з'являються в процесі обчислення.$\left|0\right>$

Отже, головна схема на зразок насправді стає , де означає кубіт сміття.| х ⟩ | 0 ⟩ ↦ | f ( x ) ⟩ | г ⟩ | г $\left|x\right>\mapsto\left|f(x)\right>$$\left|x\right>\left|0\right>\mapsto\left|f(x)\right>\left|g\right>$
$\left|g\right>$

Схеми, що зберігають початкове значення, закінчуються $\left|x\right>\left|0\right>\left|0\right>\mapsto\left|x\right>\left|f(x)\right>\left|g\right>$

Я розумію, що кубіти сміття неминучі, якщо ми хочемо, щоб схема залишалася оборотною, але багато джерел ${}^1$ стверджують, що важливо їх усунути. Чому так?

${}^1$ Через запити на джерела, див., Наприклад, цей архівний папір , стор. 8, де зазначено

Однак кожна з цих простих операцій містить ряд додаткових, допоміжних кубітів, які служать для зберігання проміжних результатів, але в кінці не є актуальними. Щоб не витрачати жодного незвичного [sic] простору, важливо скинути ці кубіти до 0, щоб ми могли повторно їх використовувати

або цей архівний папір, який говорить

Вилучення кубітів сміття та кубиків невід'ємної важливості в розробці ефективного квантового кола.

або багато інших джерел - пошук у Google дає багато звернень.

Квантове втручання - це серце і душа квантових обчислень. Кожного разу, коли у вас є кубіки, вони запобігають перешкодам. Це насправді дуже простий, але дуже важливий момент. Скажімо, у нас є функція яка відображає один біт на один біт. Скажімо, - дуже проста функція, як . Скажімо, у нас була схема яка вводить і виводить . Тепер, звичайно, це була оборотна схема, і вона могла бути реалізована за допомогою унітарної трансформації . Тепер ми можемо подавати$f:\{0,1\}\to\{0,1\}$$f$$f(x)=x$$C_f$$x$$f(x)$$|x\rangle\to|x\rangle$$\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle$і вихід також буде . Давайте тепер застосуємо ворота перетворення Хадамара і виміряємо те, що ми отримаємо. Якщо застосувати перетворення Адамара до цього стану , ви отримаєте стан, і ви бачите з ймовірністю . У цьому випадку на проміжних щаблях не було створено мотлоху, перетворюючи класичну схему в квантову схему.$\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle$$\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle$$|0\rangle$$0$$1$

Але, скажімо, ми створили кілька непотрібних проміжних кроків при використанні такої схеми:

.

Для цього кола, якщо ми почнемо в стан , після першого кроку отримуємо . Якщо застосувати перетворення Адамара до першого кубіта, ми закінчимо:$|x\rangle|0\rangle = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle \right)|0\rangle$$\frac{1}{\sqrt{2}}|00\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|11\rangle$

Якщо ми зробимо вимірювання на першому кубіті, отримаємо з ймовірністю , на відміну від попереднього випадку, коли ми могли бачити з ймовірністю ! Єдиною різницею між двома випадками було створення небажаного біта в проміжному кроці, якого не було позбавлено, що призводило до різниці в кінцевому результаті обчислення (оскільки кубік сміття заплутався з іншим кубітом) . Ми побачимо іншу схему перешкод, ніж у попередньому випадку, коли застосовується перетворення Адамара. Саме тому ми не любимо тримати барахло, коли робимо квантові обчислення: це запобігає втручанню.$0$$\frac{1}{2}$$0$$1$

Джерело: Лекція професора Умеша Вазірані про EdX.

Якщо ви хочете використовувати квантовий контур як підпрограму (наприклад, оракул) для квантового алгоритму, який використовує інтерференцію, ви повинні дозволити втручання в процесі, відомому як некомплектність ваших допоміжних (або, вашими словами, сміття) кубітів. Здійснення безперебійних обчислень завжди можливо: Оскільки ваші ворота є оборотними, ви можете просто застосувати їх зворотні. Тобто після кроку, про який ви згадали, , ви виконуєте інше обчислення (або некомп'ютація), яке призводить до .$\left|x\right>\left|0\right>\left|0\right>\mapsto\left|x\right>\left|f(x)\right>\left|g\right>$$\left|x\right>\left|f(x)\right>\left|0\right>$