Чому квантовий відпал не може бути описаний моделлю воріт?

Це питання, яке я надихнувся задати на основі цього питання , в якому зазначається, що квантовий відпал - це зовсім інша модель для обчислення, ніж звичайна схема схеми. Я чув це раніше, і я розумію, що модель воріт не застосовується до квантового відпалу, але я ніколи не розумів, чому це так, або як аналізувати обчислення, які може робити відпалювач. Як я розумію з декількох переговорів (деякі самі D-хвилею!) Той факт, що відпальники обмежуються певною п'єсою Гамільтонів.

d-wave models annealing

— Емілі Тайгурст
джерело

Відповіді:

Квантовий відпалювач, такий як машина D-Wave, є фізичним поданням моделі Ізінга і як такий має «проблемний» гамільтоніан вигляду

H_{P} = \sum_{J = 1}^{n} h_{j} σ_{j}^{z} + \sum_{i, j} J_{i j} σ_{i}^{z} σ_{j}^{z} .

$H_P = \sum_{J=1}^nh_j\sigma_j^z + \sum_{i, j}J_{ij}\sigma_i^z\sigma_j^z.$

По суті, проблема, яку потрібно вирішити, відображається на вищезгаданому гамільтоніані. Система починається з гамільтонівського і параметром відпалу, використовується для відображення початкового гамільтонівського в задачу гамільтонівського за допомогою . $H_I = \sum_{J=1}^nh'_j\sigma_j^x$ $s$ $H_I$ $H_P$ $H\left(s\right) = \left(1-s\right)H_I + sH_P$

Оскільки це відпал, процес відбувається досить повільно, щоб залишатися поблизу основного стану системи, тоді як гамільтоніан відрізняється від рівня проблеми, використовуючи тунелювання, щоб утримуватися біля основного стану, як описано у відповіді Ната .

Тепер, чому це не може бути використане для опису воріт моделі QC? Викладене вище - проблема квадратичної необмеженої бінарної оптимізації (QUBO) , яка є важкою для NP ... Дійсно, ось стаття, яка відображає ряд проблем НП до моделі Ізінга . Будь-яка проблема в NP може бути віднесена до будь-якої важкої задачі NP у поліноміальний час, а ціла множина - це дійсно проблема NP.

Ну, температура не нульова, тому вона не буде перебувати в основному стані протягом усього відпалу, і, як наслідок, рішення залишається лише приблизним. Або, по-різному, ймовірність невдачі перевищує половину (ніде не існує пристойної ймовірності успіху порівняно з тим, що універсальний КК вважає «пристойним» - якщо судити з графіків, які я бачив, то ймовірність успіху для поточна машина становить близько і це погіршиться лише із збільшенням розміру), а алгоритм відпалу не обмежений помилкою. Зовсім. Таким чином, неможливо дізнатися, чи правильно ви отримали рішення з чимось таким, як множинна факторизація. $0.2\%$

Це (в принципі) дуже швидко наблизиться до точного результату, але це не допомагає ні в чому, якщо потрібен точний результат, оскільки перехід від "майже правильного" до "правильного" все ще надзвичайно важкий ( тобто, мабуть, все ще NP взагалі, коли початкова проблема знаходиться в NP) проблема в цьому випадку, оскільки параметри, які є / дають «майже коректне» рішення, не обов'язково будуть розподілятися де-небудь поблизу параметрів, які є / дають правильне рішення.

Змініть для уточнення: що це означає, що квантовий відпалювач (QA) все ще потребує експоненціального часу (хоча й потенційно більш швидкого експоненціального часу) для вирішення задач NP, таких як цілочисельна факторизація, де універсальний КК дає експоненціальну швидкість і може вирішити те саме проблема в полі часу. Звідси випливає, що КК не може імітувати універсальний КК в полі-часі (інакше це може вирішити проблеми в полі-часі, які він не може). Як зазначалося в коментарях, це не те саме, що говорити про те, що QA не може дати таку ж швидкість в інших проблемах, як пошук в базі даних.

— Мітрандір24601
джерело

Якщо я правильно розумію, ви в основному говорите, що квантовий відпальник не може описати квантовий контур, оскільки проблема пошуку мінімуму довільного гамільтоніана є NP-важкою. Я не розумію цього наслідку. Моделювання квантових схем також загалом важко моделювати класично (див., Наприклад, 1610.01808 )

— glS

Крім того, відомо, що деякі проблеми, що вирішуються за допомогою алгоритмів, виражених як квантові схеми, також вирішуються за допомогою квантового відпалу. Помітний приклад - пошук у базі даних (див., Наприклад, розділ II 1006.1696 ). Це означає, що в деякому сенсі можна за певних обставин відобразити aq ланцюг на задачу відпалу q. Чи це також не визнає ваш третій абзац (конкретно, твердження про те, що це [не можна] використовувати для опису воріт моделі QC )

— glS

@glS ні, зовсім не - це все ще потребує експоненціального часу, щоб знайти хв (як у статті у вашому другому коментарі) важкої проблеми з NP, тому в P (наприклад, пошук в базі даних) є проблеми, де може відбутися прискорення бути в змозі відповідати задачі універсального КК, вирішення задачі NP все ще потребує експоненціального часу, щоб бути в межах обмеженої помилки, коли універсальний КК може бути в змозі вирішити ту саму задачу в полі час, наприклад, цілочисельна факторизація. Оскільки QA не може цього зробити, QA не може імітувати універсальний КК у полі час

— Mithrandir24601

Гаразд, але це не те, що ви говорите у відповіді (або, принаймні, не прямо). З відповіді виглядає так, що ви говорите про те, що QA ніколи не може бути використаний для вирішення проблеми, вирішеної через ворота моделі QC. Це сильно відрізняється від того, що говорити про те, що QA не може ефективно вирішити важку задачу NP (яка іноді може бути вирішена квантовим ланцюгом ... хоча я не думаю, що це було доведено, тому що ми не знаємо, чи насправді факторинг Наскільки мені відомо, важкі NP та більшість інших проблем, в яких виявляється квантова перевага, не є проблемами вирішення).

— glS

Я зробив правки, які, сподіваємось, з’ясовують речі. Невідомо, чи P = NP, чи ні, але це все ще конкретний приклад того, що КК експоненціально швидший, згідно з сучасними знаннями

— Mithrandir24601

Відпал - це більше аналогічна тактика.

Суть у тому, що у вас є якась дивна функція, яку ви хочете оптимізувати. Отже, ти підстрибуєш навколо цього. Спочатку " температура " дуже висока, така що обрана точка може сильно відскакувати. Потім, коли алгоритм « охолоджується », температура знижується, і підстрибування стає менш агресивним.

Зрештою, він змикається з локальною оптимою, яка в ідеалі сприятливо нагадує глобальну оптиму.

Ось анімація для імітаційного відпалу (неквантова):

Але це майже та сама концепція квантового відпалу :

На противагу цьому, ворота-логіка набагато цифровіша, ніж аналогова. Це стосується кубітів та логічних операцій, а не просто пошуку результату після хаотичного підстрибування.

— Нат
джерело

Дякую, це пояснює певні обмеження для мене. Чи знаєте ви про якісь проблеми, які неможливо переосмислити як проблему відпалу (я знаю, що Вікіпедія заявила, що алгоритм Шора був неможливим, оскільки це проблема "сходження на гору", але якщо ви знаєте більше про специфіку цього, я хотів би їх почути :)

— Емілі Тюрст

@EmilyTyhurst Технічно будь-яка проблема може бути описана в умовах скелелазіння. Більше того, питання про те, як добре виглядає проблема, коли вона описується у форматі альпінізму. Проблеми, які не відповідають їй, можуть бути неймовірно потворними. Для цілком невипуклих проблем альпіністська робота в кращому випадку - це грубої пошук.

— Нат,

@EmilyTyhurst Hah підбирається, неправильно читайте ваш коментар у зворотному напрямку. xD Але, так, ви можете робити імітований відпал на квантовому комп'ютері так само, як і на класичному комп'ютері. Тоді, я вважаю, чи ми називаємо це « квантовим відпалом », стає більшою мірою семантикою.

— Nat

@EmilyTyhurst Так, вони, безумовно, всі між собою конвертовані. Я маю на увазі, це якось схоже на концепцію завершеності Тьюрінга - якщо у нас є якась повна логіка, ми можемо побудувати з цим майже все інше.

— Nat

Важливим моментом квантового відпалу є зміна адіабатичного гамільтоніану таким чином, щоб стан залишався основним станом (мінливого) гамільтоніана у всі часи, і ви закінчуєте gs остаточного гамільтоніана, що є метою протоколу . Як це пов’язано із «стрибками», які ви тут описуєте? Цей документ ( 1006.1696 ) може зацікавити з цього приводу (конкретно, останню частину другого стовпця першої сторінки).

— glS