Що відрізняє квантові обчислення від рандомізованих класичних обчислень?

Одне з багатьох речей, що мене бентежать у сфері КК, - це те, що робить вимірювання кубіта в квантовому комп'ютері інакшим, ніж просто вибір навмання (у класичному комп'ютері) (це не моє актуальне питання)

Припустимо, у мене кубітів, і мій стан є вектором їх амплітуд . ¹( a 1 , a 2 , … , a n ) $n$$(a_1,a_2,\dots,a_n)^\mathrm{T}$

Якщо я передаю цей стан через деякі ворота і роблю всілякі квантові операції (крім вимірювання), то я вимірюю стан. Я отримаю лише один із варіантів (з різними ймовірностями).

Тож де різниця між тим, що робити це, і генерувати число випадковим чином із деякого згорнутого / складного розподілу? Що робить квантові обчислення суттєво відмінними від рандомізованих класичних?

1. Я сподіваюся, що я не зрозумів неправильно, як представлені держави. Збентежений у цьому також ...

Питання в тому, як ти дійшов до остаточного стану?

Магія полягає в операціях на воротах, які перетворили ваш початковий стан у ваш остаточний стан. Якби ми знали для початку кінцевий стан, нам не знадобився б квантовий комп'ютер - ми б вже отримали відповідь і могли б, як ви пропонуєте, просто взяти вибірку з відповідного розподілу ймовірностей.

На відміну від методів Монте-Карло, які беруть вибірку з деякого розподілу ймовірностей та змінюють її на вибірку з якоїсь іншої розподілу, квантовий комп'ютер приймає початковий вектор стану та перетворює його в інший вектор стану за допомогою операцій із воротами. Ключова відмінність полягає в тому, що квантові стани зазнають когерентної інтерференції , що означає, що амплітуди вектора додаються як складні числа. Неправильні відповіді додають деструктивно (і мають низьку ймовірність), тоді як правильні відповіді додають конструктивно (і мають високу ймовірність).

Кінцевий результат, якщо все піде добре, - це кінцевий квантовий стан, який дає правильну відповідь з високою ймовірністю після вимірювання, але для цього потрібні були всі ці операції на воротах.

Ви маєте рацію - якщо ми мали купу лінійних ймовірностей і просто продовжували їх поєднувати у великій суперпозиції, ми можемо також просто робити рандомізовані класичні обчислення, які в основному можна описати з точки зору байєсівської механіки :

$\hspace{3cm}$ .

А оскільки класичні системи вже можуть працювати так, це було б нецікаво.

Хитрість у тому, що квантові ворота можуть бути нелінійними, тобто вони можуть працювати не байєсівським способом. Тоді ми можемо побудувати системи, в яких кубіти втручаються таким чином, щоб сприяти бажаним результатам над небажаними результатами.

Хорошим прикладом може бути алгоритм Шор :

Тоді - одиничний вектор у складній площині - корінь єдності, а і - цілі числа), і коефіцієнт з кінцевий стан - Кожен член у цій сумі представляє різний шлях до одного і того ж результату, і виникають квантові інтерференції - конструктивні, коли одиничні вектори ( ш шту Q - 1 | у , г ⟩ Q - 1 |у,г⟩ Е х ${\displaystyle \omega ^{ry}} \omega ^{ry}$$( {\displaystyle \omega } \omega$$r$$y$${\displaystyle Q^{-1}\left|y,z\right\rangle } Q^{-1}\left|y,z\right\rangle$ω r y b ωrybω r y ωr

$${\displaystyle \sum _{x:\,f(x)=z}\omega ^{xy}=\sum _{b}\omega ^{(x_{0}+rb)y}=\omega ^{x_{0}y}\sum _{b}\omega ^{rby}.}$$ ${\displaystyle \omega ^{ryb}} \omega ^{ryb}$точка в майже такому ж напрямку в складній площині, що вимагає, щоб поклав уздовж позитивної реальної осі .${\displaystyle \omega ^{ry}} \omega ^{ry}$

- "Алгоритм Шор" , Вікіпедія

Потім наступний крок після цього починається з " Виконайте вимірювання " . Це те, вони змінили шанси на користь результату, який вони хотіли, тепер вони вимірюють це, щоб побачити, що це було.