Ідея топологічних квантових обчислень була введена Китаєвим у цій роботі . Основна ідея - побудувати квантовий комп'ютер, використовуючи властивості екзотичних типів частинок, відомих як аніон.
Є дві основні властивості аніонів, які зробили б їх чудовими для цієї мети. Одне - це те, що відбувається, коли ви використовуєте їх для створення композитних частинок, процесу, який ми називаємо синтезом . Візьмемо для прикладу так звані Ізінгі анони (також відомі як мажорана). Якщо ви з’єднаєте дві з цих частинок разом, можливо, вони знищуються. Але також може бути, що вони стають ферміоном.
Є деякі випадки, коли ви будете знати, що станеться. Якщо Ізінг все-таки пару, створений з вакууму, ви знаєте, що вони повернуться до вакууму при поєднанні. Якщо ви просто розділите ферміон на два ісони Ізінга, вони повернуться до того, що він є ферміоном. Але якщо двоє ісінців зустрінуться вперше, результат їх поєднання буде абсолютно випадковим.
Усі ці можливості треба якось відслідковувати. Це робиться за допомогою простору Гільберта, відомого як простір синтезу. Але природа гільбертового простору, що складається з будь-якого, дуже відрізняється від природи багатьох спінових кубітів, або надпровідних кубітів тощо. Простір плавлення не описує ніяких внутрішніх ступенів свободи самих частинок. Ви можете пробудити і смикати все, що завгодно, ви нічого не дізнаєтесь про стан у цьому просторі. Він лише описує, як аніони ставляться один до одного шляхом синтезу. Тож тримайте анонси далеко один від одного, і декохерентність буде дуже важко прорватися в цей простір Гільберта і порушити будь-який стан, який ви там зберігаєте. Це робить його ідеальним місцем для зберігання кубітів.
Інша корисна властивість будь-кого - це плетіння. Тут описано, що відбувається, коли ви переміщуєте їх навколо себе. Навіть якщо вони жодним чином не наближаються один до одного, ці траєкторії можуть впливати на результати синтезу. Наприклад, якщо двом айсонам Ісінга судилося знищити, але інший Ізінг аніон проходить між ними, перш ніж вони сплавляться, вони замість цього перетворяться на ферміон. Навіть якщо між ними була половина Всесвіту, коли вона проходила повз, якимось чином вони все ще знають. Це дозволяє нам виконувати ворота на кубітах, що зберігаються у просторі синтезу. Ефект цих воріт залежить лише від топології шляхів, які анони проходять один навколо одного, а не від дрібних деталей. Тому вони теж менш схильні до помилок, ніж ворота, що виконуються на інших типах кубіта.
Ці властивості надають топологічним квантовим обчисленням вбудований захист, подібний до виправлення квантових помилок. Як і QEC, інформація поширюється так, що її не можна легко порушити локальними помилками. Як і QEC, локальні помилки залишають слід (наприклад, трохи переміщуючи аноні або створюючи нову пару анонів з вакууму). Виявивши це, ви можете легко очистити. Таким чином, кубіти, побудовані з будь-якого режиму, можуть мати набагато менший шум, ніж ті, побудовані з інших фізичних систем.
Велика проблема полягає в тому, що будь-якого не існує. Їх властивості математично несумісні у будь-якому Всесвіті з трьома або більше просторовими вимірами, як у тому, у якому ми трапляємося жити.
На щастя, ми можемо спробувати обманути їх на існуючі. Наприклад, деякі матеріали мають локальні збудження, які ведуть себе так, як це були частинки. Вони відомі як квазічастинки . Маючи 2D матеріал у достатньо екзотичній фазі речовини, ці квазічастинки можуть поводитись як будь-які. Оригінальний документ Китаєва запропонував кілька моделей іграшок з таких матеріалів.
Також квантові коди для виправлення помилок, засновані на двовимірних гратах, також можуть відтворювати хости для будь-яких. У загальновідомому коді поверхні помилки призводять до того, що з вакууму створюються пари будь-яких анонів. Для виправлення помилок ви повинні знайти пари та відновити їх. Хоча ці аннони занадто прості, щоб мати місце для злиття, ми можемо створити дефекти в кодах, які також можна переміщувати, як частинки. Їх достатньо для зберігання кубітів, а основні ворота можна виконати за допомогою плетіння дефектів.
Надпровідні нанопроводи також можуть бути створені з так званими нульовими режимами Majorana в кінцевих точках. Плетіння їх не так-то просто: дроти - це 1D об'єкти, що не дає багато місця для руху. Але це все-таки можна зробити, створивши певні стики. І коли це буде зроблено, ми виявимо, що вони поводяться як Ізінгові (або, принаймні, так передбачає теорія). Через це в даний час є великий поштовх для надання потужних експериментальних доказів того, що вони дійсно можуть бути використані як кубіти, і що їх можна заплести для виконання воріт. Ось документ із цього питання, який дуже актуальний для преси.
Після цього широкого вступу я повинен продовжувати відповідати на ваше актуальне запитання. Топологічні квантові обчислення стосуються будь-якої реалізації квантових обчислень, які на високому рівні можуть бути інтерпретовані в будь-якому випадку.
Сюди входить використання поверхневого коду, який в даний час розглядається як найбільш основний метод для того, як можна побудувати квантовий комп'ютер, заснований на відмовах, на основі моделі схем. Отже, для цього випадку відповідь на те, "Чи відрізняються топологічні квантові комп'ютери від інших моделей квантових обчислень?" полягає в тому, що він зовсім не відрізняється. Це те саме!
Топологічні квантові обчислення також включають у себе майоранаси, на які робиться ставка Microsoft. По суті, це буде просто використовувати пари мажоранів як кубіти та плетіння основних воріт. Різниця між цими надпровідними кубітами трохи більше, ніж між надпровідними кубітами та кубітами з захопленими іонами: це лише деталі апаратної реалізації. Сподіваємось, що майорана кубіти буде значно менш галасливим, але це ще належить побачити.
Топологічні квантові обчислення також включають значно більш абстрактні моделі обчислень. Якщо ми знайдемо спосіб реалізувати будь-які фібоначчі, наприклад, у нас буде простір синтезу, який не можна так легко розбити на кубіти. Пошук кращих способів перетворити наші програми в плетіння будь-яких людей стає набагато складніше (див. Цей документ , як приклад). Це такий вид топологічного квантового комп'ютера, який би найбільше відрізнявся від стандартних методів. Але якщо будь-які дійсно можуть бути реалізовані з дуже низьким рівнем шуму, як це було обіцяно, було б непогано мати невеликі накладні витрати, необхідні для використання будь-яких фіонабоків для імітації стандартного підходу на основі воріт.