Коротка відповідь полягає в тому, що квантовій інформації є більше, ніж "невизначеність". Це тому, що існує більше ніж один спосіб вимірювання стану; і що , тому що є більш ніж один базис , в якому, в принципі, ви можете зберігати та видавати інформацію. Суперпозиції дозволяють висловити інформацію на іншій основі, ніж обчислювальна основа, але суміші описують наявність ймовірнісного елемента, незалежно від того, яку основу ви використовуєте для перегляду стану.
Більш довга відповідь така -
Вимірювання, як ви описали, - це конкретно вимірювання в обчислювальній основі. Це часто описується просто як "вимірювання" заради стислості, і великі підмножини громади думають, що це основний спосіб вимірювання речей. Але у багатьох фізичних системах можна вибрати основу вимірювання .
Векторний простір над має більше однієї основи (навіть більше, ніж одна ортонормальна основа), і на математичному рівні не так багато, що робить одну основу більш особливою, ніж іншу, окрім того, що математику зручно думати. Те саме стосується квантової механіки: якщо не вказати якусь конкретну динаміку, немає основи, яка була б більш спеціальною, ніж інші. Це означає, що обчислювальна основа
| 0 ⟩ = [ 1 0 ] ,C
не є принциповим відрізняються фізично від іншої основитакі як
| + ⟩ = 1
|0⟩=[10],|1⟩=[01]
що також є ортонормальною основою. Це означає, що повинен бути спосіб "виміряти" стан
| г |⟩∈C2таким чиномщо вірогідність результатів залежать від проекцій на цих станів
| +⟩І
| -⟩.
|+⟩=12√[11],|−⟩=12√[1−1],
|ψ⟩∈C2|+⟩|−⟩
У деяких фізичних системах спосіб здійснення цього вимірювання полягає в тому, щоб буквально взяти один і той же апарат і нахилити його так, щоб він був вирівняний з віссю X замість осі Z. Математично так ми розглядаємо проектори
а потім запитати, які прогнози| φ+⟩:=Π+| г |⟩і| φ-⟩:=Π-| г |⟩. Норма-квадрат| фplusmn⟩визначає ймовірність «вимірювання|+⟩» і «вимірювання|-⟩»; та нормалізуючи| φ+⟩
Π+=|+⟩⟨+|=12[1111],Π−=|−⟩⟨−|=12[1−1−11]
|φ+⟩:=Π+|ψ⟩|φ−⟩:=Π−|ψ⟩|φ±⟩|+⟩|−⟩|φ+⟩або
мати норму 1 отримує державний пост-вимірювання. (Для держави на один кубіт, це буде тільки
| + ⟩ або
| - ⟩ Більш цікаві пост-вимірювання стану може виникнути , якщо ми розглянемо кілька кубітів станів, і розгляне проектор.
Π + або
П - чинне на одному з багато кубітів.)
|φ−⟩|+⟩|−⟩Π+Π−
Для операторів щільності слід взяти стан якому потрібно здійснити вимірювання, і врахувати ρ + : = Π + ρ Π + і ρ - : = Π - ρ Π - . Ці оператори можуть бути субнормалізовані так само, як і держави | φ ± ⟩ може бути, в тому сенсі, що вони можуть мати слід менше 1. Значення сліду ρ ± - це ймовірність отримання результату | + ⟩ Або | - ⟩ρρ+:=Π+ρΠ+ρ−:=Π−ρΠ−|φ±⟩ρ±|+⟩|−⟩вимірювання; щоб змінити нормування, просто масштабуйте прогнозований оператор, щоб він був слід 1.
ρ2|±⟩ρ2=ρ2,+:=Π+ρ2Π+Π+|+⟩ρ1|+⟩|−⟩ρ1ρ2ρ2ρ2
Загалом, змішаний стан - це стан, найбільше власне значення якого становить менше 1, це означає, що немає основи, за якою можна виміряти його, щоб отримати певний результат. Супозиції дозволяють висловлювати інформацію на іншій основі, ніж обчислювальна основа; суміші являють собою ступінь випадковості щодо стану системи, яку ви розглядаєте, незалежно від того, як ви вимірюєте цю систему.