Як реалізуються ворота в квантовому комп'ютері безперервної змінної?

Я здебільшого працював із надпровідними квантовими комп'ютерами. Мені не дуже відомі експериментальні деталі фотонних квантових комп'ютерів, які використовують фотони для створення безперервних змінних станів кластерів, таких як те, яке будує канадський стартап Xanadu . Як реалізуються операції з воротами в цих типах квантових комп'ютерів? І який універсальний квантовий хід встановлений у цьому випадку?

— Марк Фінгхут
джерело

Тім Ральф також описав набір воріт в arxiv.org/abs/1103.6071

— М. Штерн

Взяття $n$ -модного простого гармонічного осцилятора (SHO) у ( ) просторі $\mathcal F = \bigotimes_k\mathcal H_k$ , де $\mathcal H_k$ - простір Гільберта SHO в режимі $k$ .

Це дає звичайному оператору знищення , які діють на стані номера , як $a_k$ дляіі оператор створення в режиміяк , діючи на стан номераяк $a_k\left|n\right> = \sqrt n\left|n-1\right>$ $n\geq 1$ $a_k\left|0\right> = 0$ $k$ $a_k^\dagger$ . $a_k^\dagger\left|n\right> = \sqrt{n+1}\left|n+1\right>$

Гамільтоніан ШО є (в одиницях, де). $H = \omega\left(a_k^\dagger a_k+\frac 12\right)$ $\hbar = 1$

Тоді ми можемо визначити квадратури

X_{k} = \frac{1}{\sqrt{2}} (a_{k} + a_{k}^{†})

$X_k = \frac{1}{\sqrt 2}\left(a_k + a_k^\dagger\right)$

які є спостережуваними. У цей момент є різні операції (Гамільтоніани), які можна виконати. Вплив такої операції на квадратури можна знайти, використовуючи еволюцію часу оператора

як

. Застосування їх для часу

дає:

P_{k} = - \frac{i}{\sqrt{2}} (a_{k} - a_{k}^{†})

$P_k = -\frac{i}{\sqrt 2}\left(a_k - a_k^\dagger\right)$

A

$A$

\dot{A} = i [H, A]

$\dot A = i\left[H, A\right]$

t

$t$

X : P \mapsto P - t

$X:P\mapsto P-t$

P : X \mapsto X + t

$P:X\mapsto X+t$

що є просто гамільтонієм SHO з

і дає зсув фази.

\frac{1}{2} (X^{2} + P^{2}) : X \mapsto \cos t X - \sin t P, P \mapsto \cos t P + \sin t X,

$\frac 12\left(X^2 + P^2\right): X\mapsto \cos t X - \sin t P,\, P\mapsto \cos t P + \sin t X,$

ω = 1

$\omega = 1$

який відомий як оператор віджимання, де

\pm S = \pm \frac{1}{2} (X P + P X) : X \mapsto e^{\pm t} X, P \mapsto e^{\mp t} P,

$\pm S = \pm\frac 12\left(XP+PX\right): X\mapsto e^{\pm t}X,\, P\mapsto e^{\mp t}P,$

здавлює

+ S (- S)

$+S\,\left(-S\right)$

P (X)

$P\,\left(X\right)$

Будь гамильтониан виду можуть бути побудовані із застосуванням і . Додавання і дозволяє будувати будь-який квадратичний гамільтоніан. Подальше додавання (нелінійного) кер-гамільтоніана дозволяє створити будь-який поліном гамільтоніана. $aX+bP+c$ $X$ $P$ $S$ $H$

{(X^{2} + P^{2})}^{2}

$\left(X^2 + P^2\right)^2$

$j$ $k$

\pm B_{j k} = \pm (P_{j} X_{k} - X_{j} P_{k}) : A_{j} \mapsto \cos t A_{j} + \sin t A_{k}, A_{k} \mapsto \cos t A_{k} - \sin t A_{j}

$\pm B_{jk} = \pm\left(P_jX_k - X_jP_k\right): A_j\mapsto \cos tA_j + \sin tA_k,\, A_k\mapsto \cos tA_k - \sin tA_j$

A_{j} = X_{j}, P_{j}

$A_j = X_j, P_j$

A_{k} = X_{k}, P_{k}

$A_k = X_k, P_k$

Вищеописані операції утворюють універсальний набір для постійних змінних квантових обчислень. Більш детальну інформацію можна знайти, наприклад, тут

Для реалізації цих підрозділів:

$D\left(\alpha\left(t\right)\right)$ $\varepsilon$ $j$ $\alpha\left(t\right) = i\int_{t_0}^t\int j\left(r, t'\right)\cdot\varepsilon e^{-i\left(k\cdot r - w_kt'\right)} dr\, dt'$ $X$ $\alpha$ $P$ $\alpha$

Зсув фази можна застосувати, просто даючи системі розвиватися сам по собі, оскільки система є гармонійним осцилятором. Це також можна виконати, використовуючи фізичний перемикач фаз.

$\left(\chi^{\left(3\right)}\right)$

Ця ж нелінійність також дозволяє реалізувати Керр Гамільтоніан.

Операція “Промінь блиску”, не дивно, виконується за допомогою променевого розсіювання.

— Мітрандір24601
джерело