Чи багатоквітні вимірювання впливають на квантові схеми?

Розглянемо модель унітарної схеми квантових обчислень. Якщо нам потрібно створити заплутаність між вхідними кубітами за допомогою ланцюга, у нього повинні бути багатокубітні ворота, такі як CNOT, оскільки переплутування не може збільшуватися в рамках локальних операцій і класичного зв'язку . Отже, можна сказати, що квантові обчислення з мульти-кубітними воротами за своєю суттю відрізняються від квантових обчислень із просто локальними воротами. А як щодо вимірювань?

Чи враховує одночасне вимірювання декількох кубітів різницю в квантових обчисленнях чи ми можемо наслідувати це локальним вимірюванням з деякими накладними витратами? EDIT: під "емуляцією з локальними вимірюваннями" я маю на увазі те, що мають однаковий ефект із локальними вимірюваннями + будь-які унітарні ворота.

Зауважте, що я не просто запитую, як вимірювання одного кубіта змінює інші, про які вже було запропоновано і відповіли , або чи можливі такі вимірювання. Мені цікаво знати, чи може включення таких вимірювань принести щось нове на стіл.

Вимірювання заплутування є потужними. Насправді вони настільки потужні, що універсальні квантові обчислення можна проводити лише за допомогою послідовностей вимірювань заплутування (тобто, без зайвої потреби в унітарних воротах чи спеціальних вхідних станах):

1. Нільсен показав, що можливі універсальні квантові обчислення з урахуванням квантової пам’яті та можливості проводити проективні вимірювання до 4-кубітів [ quant-ph / 0310189 ].

2. Вищевказаний результат поширився на 3-кубітні вимірювання Феннером та Чжаном [ kvant-ph / 0111077 ].

3. Пізніше Леун дав вдосконалений метод, який вимагає лише 2-кубітних вимірювань, які також є достатніми та необхідними [ kvant-ph / 0111122 ].

Ідея полягає в тому, щоб поєднати послідовності вимірювань для керування обчисленнями. Це досить схоже з моделлю квантових обчислень на основі вимірювання Рауссендорфа-Брігеля (MBQC) (він називається однобічним квантовим комп'ютером ), але в стандартному MBQC ви також обмежуєте ваші вимірювання не заплутаними (тобто вони повинні діяти на одиничних кубітах) і ви починаєте з заплутаного стану ресурсу як вхідного (канонічно, стану кластера [Phys. Rev. Lett. 86, 5188 , quant-ph / 0301052] ). У вищезазначених протоколах Nielsen, Fenner-Zhang, Leung вам дозволяється робити заплутані вимірювання, але ви не покладаєтесь на будь-який інший додатковий ресурс (тобто, ні ворота, ні спеціальні входи, такі як стан кластерів).

Коротше кажучи, різниця між заплутуванням та локальними вимірюваннями аналогічна різниці між заплутуванням та місцевими воротами.

PS: Як обговорюється в інших відповідях, ви можете імітувати заплутування вимірювань заплутаними воротами (такими як CNOTS та локальні вимірювання). Віцеверса, наведені вище результати показують, що ви можете торгувати заплутаними воротами для замішування. Якщо всі ваші ресурси локальні, ви не можете використовувати їх для імітації переплутування. Зокрема, ви не можете імітувати заплутування вимірювань локальними воротами та входами.

$P_m$. Якщо записати спостережуване$O=\sum_m P_m$, тоді буде унітарна $U$ що діагоналізує $O$. Отже, вимірювання$O$ еквівалентна реалізації унітарної $U$ з нормальним квантовим ланцюгом (включаючи багатоквартитні ворота), а потім виконуючи локальні вимірювання на стандартній основі.

Крім того, це дає вам деяке уявлення про багатоквітні вимірювання. Будь-яка унітарна схема, що супроводжується проективними вимірюваннями, може бути завершена як єдине багатоквітове вимірювання шляхом інвертування вищевказаного процесу.

Подібна конструкція може бути застосована до більш загальних вимірювань, але ви повинні розширити унітарну операцію, щоб включити деякі кубіти анцилли. Іноді це називають "церквою більшого простору Гільберта". Є доказ того, що унітарії + проективні вимірювання еквівалентні узагальненим вимірюванням у розділі 2.2.8 Нільсен та Чуанг.