Чи є якесь загальне твердження про те, які проблеми можна наблизити ефективніше за допомогою квантового комп'ютера?

Як випливає з назви, це питання є продовженням цього іншого . Я був у захваті від якості відповідей, але відчув, що буде надзвичайно цікаво, якби було додано розуміння щодо методів оптимізації та наближення, але це може бути поза темою, звідси це питання.

З відповіді Блю:

правило теорії складності полягає в тому, що якщо квантовий комп'ютер "може допомогти" з точки зору вирішення поліноміального часу (зі зв’язаною помилкою), якщо клас проблеми він може вирішити, лежить у BQP, але не в P або BPP

Як це стосується класів наближення? Чи є якесь певне топологічне, числове тощо властивість квантових обчислень, які можна використовувати?

Як приклад того, що я можу просити (але, безумовно, не обмежуючись цим!), Візьміть алгоритм Кристофідеса : він використовує конкретні геометричні властивості графіка, на який він оптимізує (симетрія, нерівність трикутників): продавець подорожує можливим світом . Але продавці також мають величезну масу, і ми можемо одночасно знати їх положення та імпульс з великою точністю. Можливо, квантова модель могла б працювати і для інших видів метрики з більш ослабленими обмеженнями, як, наприклад, розбіжність KL ? У цьому випадку вирішення все ще було б повним, але оптимізація застосовуватиметься для більш широкої топології. Цей приклад, можливо, дальний постріл, але я сподіваюся, що ви отримаєте те, про що я. Я не знаю, чи має це сенс взагалі, але відповідь також могла би вирішити його у такому випадку :)

ПОВ'ЯЗАНІ:

• Рівень переваги, який надає відпал для мандрівного продавця

Quantum Примірного Алгоритм оптимізації є хорошим місцем для початку аналізу відносної ефективності квантових алгоритмів на завданнях апроксимації. Один з результатів поки що полягає в тому, що при p = 1 QAOA теоретично може досягти коефіцієнта наближення 0,624 для MaxCut на 3-регулярних графах. Цей результат був отриманий за допомогою перерахування грубої сили різних можливих випадків. Це не техніка, яка легко узагальнюється, тому про ефективність QAOA щодо інших проблем відомо мало.

Наразі QAOA використовує дуже малу структуру в проблемі комбінаторної оптимізації і більше працює в напрямку методу прямого пошуку. Одним із можливих наслідків є те, що QAOA найкраще використовуватиметься для проблем, де є мінімальна структура. У цьому випадку немає нічого, що класичні алгоритми могли використовувати для прискорення процесу пошуку.