Чи можна допитати чорні скриньки для квантової злагодженості?

Це питання ґрунтується на сценарії, який частково гіпотетичний та частково заснований на експериментальних особливостях квантових пристроїв на основі молекули, які часто представляють собою квантову еволюцію та мають певний потенціал масштабування, але, як правило, надзвичайно складно характеризувати детально (a відповідний, але не унікальний приклад - це серія робіт, пов'язаних з цим електричним управлінням ядерних спінових кубітів в одних молекулах ).

Сценарій: Скажімо, у нас є різноманітні чорні скриньки, кожна з яких здатна обробляти інформацію. Ми не контролюємо квантову еволюцію коробок; мовою моделі квантових схем ми не контролюємо послідовність квантових воріт. Ми знаємо, що кожна чорна скринька нав'язується іншим алгоритмом або, що більш реально, іншим гамільтоніаном, залежним від часу, включаючи деяку некогерентну еволюцію. Ми не знаємо деталей кожної чорної скриньки. Зокрема, ми не знаємо, чи є їхня квантова динаміка достатньо узгодженою, щоб створити корисну реалізацію квантового алгоритму (назвемо тут це « квантовістю »; нижня межа для цього буде «відрізняється від класичної карти») . Працювати з нашими чорними скриньками для досягнення цієї мети,ми знаємо лише, як подати їм класичні входи та отримати класичні результати . Давайте тут розрізнемо два під-сценарії:

1. Ми не можемо виконувати заплутаність самостійно: ми використовуємо стан продуктів як вхідні дані, і одномісні вимірювання на кубітах. Однак ми можемо вибрати основу нашої підготовки та введення наших вимірювань (як мінімум, між двома ортогональними основами).
2. Як було сказано вище, але ми не можемо вибрати основи і доводиться працювати над якоюсь фіксованою, "природною" базою.

Мета: перевірити для даної чорної скриньки квантовість її динаміки. Принаймні, для 2 або 3 кубітів, як підтвердження концепції, а в ідеалі також і для великих розмірів вводу.

Питання: чи є в цьому сценарії ряд кореляційних тестів у стилі нерівностей Белла , які можуть досягти цієї мети?

Припустимо, що ваша чорна скринька обробляє класичні входи (тобто бітовий рядок) на класичні виходи детермінованим способом, тобто визначає функцію .$f:x\mapsto y$

Якщо ви можете лише підготувати та виміряти відокремлені стани на цій основі, все, що ви можете визначити, це те, що ця функція . Якщо припустити, що всі результати різні, це можна було обчислити або зворотним класичним обчисленням, або квантовим обчисленням, і ви не змогли б цього сказати.$f$

Отже, припустимо, що ви можете підготувати стани продукту та виміряти за двома різними базами та Z заради аргументу. Одне, що ви могли зробити (що може бути безнадійно неефективним для всіх, що я знаю, але це десь слід почати) - це спочатку визначити функцію f ( x ) за допомогою базису Z. Тоді для будь-якої пари бітової рядки х 1 і х 2 , які відрізняються тільки в одному положенні, підготувати стан ( | х 1 ⟩ & plusmn ; | х 2 ⟩ ) / $X$$Z$$f(x)$$Z$$x_1$$x_2$ . Це стан продукту, використовуючиосновуZна всіх сайтах, крім одного. Припустимо, що виходиy1=f(x1)іy2f(x2)відрізняються наk>0ділянках. (Якщоk=0, еволюція все одно не була когерентною.) Для бітів, деy1іy2повинні бути рівними, просто виміряйте їх наосновіZ,щоб переконатися, що ви отримаєте те, що очікуєте отримати. На решті$(\left|x_1\right\rangle\pm\left|x_2\right\rangle)/\sqrt{2}$$Z$$y_1=f(x_1)$$y_2f(x_2)$$k>0$$k=0$$y_1$$y_2$$Z$$k$сайти, якщо чорна скринька є когерентною, ви отримуєте стан GHZ кубітів, $k$ Якби це було абсолютно непослідовно, ви отримали б ранг два змішаного стану

$$\frac{1}{\sqrt{2}}(\left|y_1\right\rangle\pm\left|y_2\right\rangle).$$ Якщоk=1, ви можете розрізнити їх безпосередньо, вимірявши цей кубіт уосновіX(кілька разів повторивши статистику). Дляk>1 увас є кілька варіантів. Або ви можете сформувати тест Белла (k= $$\frac{1}{2}\left(\left|y_1\right\rangle\left\langle y_1\right|+\left|y_2\right\rangle\left\langle y_2\right|\right).$$ $k=1$$X$$k>1$$k=2$) або еквівалентним для держав GHZ (таких, як всі проти жодних доказів), або застосувати свідок заплутування (є такі, що базуються на одноквартирних спостереженнях). Крім того, виміряйте кожен кубіт на основі і запишіть результати. У випадку заплутаного стану останній результат повинен бути цілком передбачуваним на основі попередніх результатів. Для змішаного стану відповідь буде абсолютно непередбачуваною. Якщо ви хочете зробити більш кількісне твердження, ви можете використовувати щось на зразок ентропії, H ( X | Y ), де X - випадкова величина, що описує результат останнього вимірювання, а Y - випадкова величина, що описує результат усіх попередні вимірювання.$X$$H(X|Y)$$X$$Y$

$X$$X$

Звичайно, хоча це вам щось розповідає про те, наскільки цілісною є реалізація чорної скриньки, чи є цією узгодженістю швидкість роботи чорної скриньки - зовсім інша справа (наприклад, така річ, яку люди хочуть знати про транспортні процеси в фотосинтетичних бактеріях, або навіть щось на зразок D-Wave).

Чому б не ввести половину максимально заплутаного стану як вхід до чорного поля (щоб половина мала той самий розмір, що і вхідний вимір)? Тоді ви можете перевірити свій улюблений показник , наприклад, чистоту повного вихідного стану. Якщо оракул відповідає унітарній еволюції, чистота дорівнює 1. Чим менше когерентна, тим менша чистота. До речі, вихідний стан описує карту, яку реалізує чорна скринька, через ізоморфізм Чой-Яміолковського .

Я не точно впевнений, що ви маєте на увазі під квантовістю своєї чорної скриньки. Тож, можливо, є ще кілька складніших підходів (подібно до іншої відповіді, ви могли б використовувати свідка заплутування, щоб показати, що ваша чорна скринька не є розбиттям заплутування). Однак, загалом, ви могли б виконати квантову технологічну томографію (див., Наприклад, arXiv: quant-ph / 9611013 ).