Значення Церкви Вищого Гільбертового простору

16

Термін " Церква вищого простору Гільберта " використовується в квантовій інформації часто при аналізі квантових каналів і квантових станів.

Що означає цей термін (або, по черзі, що означає термін "Перехід до церкви Вищого простору Гільберта")?

— користувач3483902
джерело

6

Чи можете ви розмістити посилання на якийсь контекст? Де ви читали цей термін. Спасибі.

— Ендрю О

21

Церква більшого (або вищого, чи більшого) простору Гільберта - лише трюк, який деяким людям подобається (я включав) для переписування деяких операцій.

Найбільш загальні операції, які ви можете записати для системи, описуються повністю позитивними картами, тоді як нам подобається описувати речі з унітаріями, що ви завжди можете зробити, перемістившись з вихідного простору Гільберта в більший (тобто додавши більше кубітів). Аналогічно для вимірювань можна перетворити загальні вимірювання в проективні вимірювання, збільшуючи розміри простору Гільберта. Також змішані стани можна описати як чисті стани більшої системи.

Приклад

Розглянемо карту, яка займає кубіт і з ймовірністю нічого не робить, а з ймовірністю застосовує біт-фліп операцію : $1-p$ $p$ $X$

| ψ ⟩ ⟨ ψ | \mapsto (1 - p) | ψ ⟩ ⟨ ψ | + p Х | ψ ⟩ ⟨ ψ | Х

$|\psi\rangle\langle\psi|\mapsto (1-p)|\psi\rangle\langle\psi|+pX|\psi\rangle\langle\psi|X$ Це не є унітарним, але ви можете описати його як унітар на двох кубітах (тобто, перемістившись з простору Гільберта в розмір 2 до розміру Гільбертового простору). Це працює, вводячи додатковий кубіт у стан

і виконує контрольований не контролюється новим кубітом і орієнтацією на оригінал.

\sqrt{1 - p} | 0 ⟩ + \sqrt{p} | 1 ⟩

$\sqrt{1-p}|0\rangle+\sqrt{p}|1\rangle$

| ψ ⟩ (\sqrt{1 - p} | 0 ⟩ + \sqrt{p} | 1 ⟩) \mapsto | Ψ ⟩ = \sqrt{1 - p} | ψ ⟩ | 0 ⟩ + \sqrt{p} (Х | ψ ⟩) | 1 ⟩ .

$|\psi\rangle(\sqrt{1-p}|0\rangle+\sqrt{p}|1\rangle)\mapsto|\Psi\rangle=\sqrt{1-p}|\psi\rangle|0\rangle+\sqrt{p}\left(X|\psi\rangle\right)|1\rangle.$

ρ = {Т r}_{2} (| Ψ ⟩ ⟨ Ψ |) = (1 - p) | ψ ⟩ ⟨ ψ | + p Х | ψ ⟩ ⟨ ψ | Х .

$\rho={\rm Tr}_2\left(|\Psi\rangle\langle\Psi|\right)= (1-p)|\psi\rangle\langle\psi|+pX|\psi\rangle\langle\psi|X.$

ρ

$\rho$

| Ψ ⟩

$|\Psi\rangle$

— DaftWullie
джерело

5

"Церква вищого гільбертового простору" - термін, придуманий Джоном Смоліним. За квантуваннями це:

для дилатаційних конструкцій каналів і станів, які [...] забезпечують чітку характеристику набору допустимих квантових операцій

і щоб процитувати wikipedia , це:

описати [s] звичку розглядати кожен змішаний стан квантової системи як чистий заплутаний стан більшої системи, а кожну незворотну еволюцію як оборотну (унітарну) еволюцію більшої системи.

Дивіться також цю відповідь Physics.SE .

— вереск
джерело

1

Боюся, я не наймудріший вереск. Але +1 для спроби все одно.

— Джон Даффілд