Зразок квантового алгоритму, корисний для демонстрації мов

Я шукаю квантовий алгоритм, який я можу використовувати для демонстрації синтаксису різних квантових мов. Моє запитання подібне до цього , проте, для мене, "добре" означає:

• Що це може бути описано в 1-2 абзацах, і це може бути легко зрозуміти.
• Слід використовувати більше елементів "світу квантового програмування" (я маю на увазі, що алгоритм повинен використовувати якомога більше класичних констант, вимірювань, умов, qрегістрів, операторів тощо).
• Алгоритм повинен бути невеликим (довжиною не більше 15-25 псевдокод).

Корисні алгоритми часто занадто довгі / важкі, але алгоритм Deutsch не використовує так багато елементів. Чи може хтось запропонувати мені алгоритм, який корисний для демо?

Я пропоную розглянути протоколи оцінки власного значення / власного вектора. Існує велика гнучкість, щоб зробити проблему такою простою або такою важкою, як вам хочеться.

Почніть з вибору двох параметрів, $n$ і $k$. Ви хочете розробити$n$-кабітна унітарна, $U$ що має власні значення форми $e^{-2\pi iq/2^k}$ для цілих чисел $q$. Переконайтеся, що принаймні одна з цих власних цінностей є унікальною, і назвіть її$\omega$. Також переконайтеся, що, наприклад, простий стан продукту$|0\rangle^{\otimes n}$, має ненульове перекриття власним вектором власного значення $\omega$.

Метою було б втілити в життя алгоритм оцінки фази з урахуванням значення $k$, і на нього покладено завдання вивести вектор $|\psi\rangle$ тобто власний вектор, відповідний власній величині $\omega$. Загалом це буде складати схему$n+k$ кубіти (якщо вам не потрібні додаткові пристрої для впровадження контрольованих дій,$U$).

Це працює так:

• створили два регістри, один із $k$ кубіти та ін $n$кубіти. ( використання квантових регістрів )

• кожен кубіт ініціалізується в штаті $|0\rangle$. ( ініціалізація квантових регістрів )

• застосувати Адамард до кожного кубіта в першому регістрі ( одноквартитні ворота )

• з кубіта $r$ у першому реєстрі застосувати контрольовані-$U^{2^{r}}$, орієнтований на другий реєстр ( багатоквартирні керовані ворота )

• застосувати зворотне перетворення Фур'є до першого регістра і виміряти кожен кубіт першого регістра на стандартній основі. Їх можна комбінувати, реалізуючи напівкласичну трансформацію Фур'є . ( вимірювання та передача класичних даних )

• для правильного результату вимірювання другий регістр знаходиться в бажаному стані $|\psi\rangle$.

Для простоти ви можете вибрати $n=2$, $k=1$, тож вам потрібна $4\times 4$ унітарна матриця з власними значеннями $\pm 1$. Я б використовував щось подібне

$$(U_1\otimes U_2)C(U_1^\dagger\otimes U_2^\dagger),$$ де $C$позначає контрольовану-НЕ. Існує лише один власний вектор з власним значенням -1, який є$|\psi\rangle=(U_1\otimes U_2)|1\rangle\otimes(|0\rangle-|1\rangle)/\sqrt{2}$, і ви можете возитися з вибором $U_1$ і $U_2$ вивчити реалізацію $U$використовуючи декомпозицію з точки зору універсального набору воріт (я, мабуть, поставив би це як попередню проблему). Потім, під контролем-$U$легко реалізується лише шляхом заміни контрольованого НЕ на контрольований контрольований НЕ (Toffoli) затвор. Нарешті, обернене перетворення Фур'є - це лише ворота Адамара.

Щось трохи складніше, покладіть $k=3$, і замінити $C$ з квадратним коренем воріт своп,

$$\left( \begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{i}{\sqrt{2}} & 0 \\ 0 & \frac{i}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \right)$$ with $\omega=e^{\pm i\pi/4}$ and $|\psi\rangle=(U_1\otimes U_2)(|01\rangle\pm|10\rangle)/\sqrt{2}$.

Sounds like you want a quantum "Hello World". The most straightforward quantum version of this would just be to write a binary encoded version of the text Hello World in a register of qubits. But this would require ~100 qubits, and be longer than your upper limit for code length.

So let's write a shorter peice of text. Let's write ;), we need a bit string of length 16. Specifically, using ASCII encoding

;)  =  00111011 00101001

Using QISKit, you'd do this using the following code.

from qiskit import QuantumProgram
import Qconfig

qp = QuantumProgram()
qp.set_api(Qconfig.APItoken, Qconfig.config["url"]) # set the APIToken and API url

# set up registers and program
qr = qp.create_quantum_register('qr', 16)
cr = qp.create_classical_register('cr', 16)
qc = qp.create_circuit('smiley_writer', [qr], [cr])

# rightmost eight (qu)bits have ')' = 00101001
qc.x(qr[0])
qc.x(qr[3])
qc.x(qr[5])

# second eight (qu)bits have 00111011
# these differ only on the rightmost two bits
qc.x(qr[9])
qc.x(qr[8])
qc.x(qr[11])
qc.x(qr[12])
qc.x(qr[13])

# measure
for j in range(16):
    qc.measure(qr[j], cr[j])

# run and get results
results = qp.execute(["smiley_writer"], backend='ibmqx5', shots=1024)
stats = results.get_counts("smiley_writer")

Of course, this isn't very quantum. So you could do a superposition of two different emoticons instead. The easiest example is to superpose ;) with 8), since the bit strings for these differ only on qubits 8 and 9.

;)  =  00111011 00101001
8)  =  00111000 00101001

So you can simply replace the lines

qc.x(qr[9])
qc.x(qr[8])

from the above with

qc.h(qr[9]) # create superposition on 9
qc.cx(qr[9],qr[8]) # spread it to 8 with a cnot

The Hadamard creates a superposition of 0 and 1, and the cnot makes it into a superposition of 00 and 11 on two qubits. This is the only required superposition for ;) and 8).

If you want to see an actual implementation of this, it can be found on the QISKit tutorial (full disclosure: it was written by me).

I would propose the (perfect) 1-bit random number generator. It is almost trivially easy:

You start with a single qubit in the usual initial state $\left|0\right>$. Then you apply the Hadamard gate $H$ which produces the equal superposition of $\left|0\right>$ and $\left|1\right>$. Finally, you measure this qubit to get either 0 or 1, each with 50% probability.