Чому ефективність протоколу Ekert 91 становить 25%?

12

У статті Квантового розподілу ключів без альтернативних вимірювань Кабелло автор сказав, що "кількість корисних випадкових бітів, якими Аліса та Боб передає кубіт, перш ніж перевірити підслуховування, становить 0,5 біта переданого кубіту, як в BB84, так і в B92 (і 0,25 в E91) "(див. Тут , стор. 2).

У протоколі E91 Аліса і Боб обирають незалежно та випадковим чином з трьох баз вимірювань, тому існує 9 ситуацій, і лише 2 з них можуть виправити біти. Чи означає це ефективність E91 ? Чому корисний випадковий біт дорівнює 0,25 біта переданими кубітами в E91? $\frac 2 9$

key-distribution

— Лінн
джерело

Я погоджуюся, що 0,25 здається дивним твердженням, а 2/9 є більш розумним (якщо припустити, що всі бази вимірювання вибираються з однаковою ймовірністю).

— DaftWullie

@DaftWullie Дякую! Я надіслав електронною поштою професору Екерту, щоб переконатися в його протоколі. Він каже, що ефективність оригінального протоколу становить 2/9, і Є різні варіанти E91, які можуть давати різну ефективність. Тож Кабелло може розрахувати ефективність деякого варіанту, а не оригінального.

— Лінн

1

Я думаю, що швидше просто помилка!

— DaftWullie

4

Я надіслав електронною поштою Артуру Екерту, щоб шукати допомоги з цього питання, і він відповів:

Існують різні варіанти протоколу E91, які можуть давати вам ефективність. У моїй оригінальній версії налаштування, використовувані для бітів клавіш, були дійсно вибрані з вірогідністю 2/9, але інші оптимізували його різними способами.

Так що принаймні 2/9 - це ймовірність оригінального протоколу E91, а для тих, хто хоче знати розрахунок для оригінального протоколу, будь ласка, зверніться до відповіді DaftWullie, яку я вважаю правильною. Але оскільки я не професіонал у цій галузі, я не впевнений, що підрахунок у роботі Кабелло є помилкою або він просто підрахував оптимізовану версію.

— Лінн
джерело

2

TL; DR: ККД становить 2/9, а не 25%.

(| 00 ⟩ + | 11 ⟩) / \sqrt{2}

$(|00\rangle+|11\rangle)/\sqrt{2}$

Z

$Z$

(X + Z) / \sqrt{2}

$(X+Z)/\sqrt{2}$

X

$X$

(X + Z) / \sqrt{2}

$(X+Z)/\sqrt{2}$

X

$X$

(X - Z) / \sqrt{2}

$(X-Z)/\sqrt{2}$

\pm 1

$\pm 1$

Пізніше вони публічно оголошують, які бази вимірювань використовували, але не відповіді.

У сценарії відсутності підслуховування та жодних помилок, Еліс та Боб гарантовано отримують однакові результати вимірювань, коли вони вимірюються на одній основі, і кожен такий результат дає один спільний секретний біт. Якщо Аліса і Боб обрали різні бази вимірювання, вони оголошують результати, які вони отримали, і використовують їх у тесті CHSH для виявлення підслуховування.

Як часто вони отримують секретний шматочок у цьому сценарії? Якщо припустити, що всі бази вимірювання однаково вірогідні, то для вибору Аліси та Боба існує 9 можливих комбінацій. З них дві відповідні пари. Отже, ефективність, якщо 2/9.

— DaftWullie
джерело