Чи BQP тільки про час? Це сенс?

Клас складності BQP (квантовий поліноміальний час з обмеженою помилкою), схоже, визначається лише з урахуванням коефіцієнта часу. Чи завжди це має сенс? Чи існують алгоритми, де обчислювальний час масштабується поліноміально з розміром вхідних даних, але інші ресурси, такі як масштаб пам'яті в експоненціальному масштабі?

BQP визначається з урахуванням розміру ланцюга , тобто загальної кількості воріт. Це означає, що вона включає:

• Кількість кубітів - тому що ми можемо ігнорувати будь-які кубіти, на які не діє ворота. Це буде поліноміально обмеженим відносно розміру входу і часто скромним многочленом (наприклад, алгоритм Шор включає лише кілька кубітів, що є постійним коефіцієнтом, меншим від розміру вводу).
• Глибина ланцюга (або «час») - тому що обчислення може тривати найдовше, якщо ми виконуємо один за одним ворота, не виконуючи жодних операцій паралельно.
• Зв'язок із системами управління - оскільки ворота, що виконуються, взяті з деякого набору кінцевих затворів, і навіть якщо ми допускаємо проміжні вимірювання, кількість зв'язку, необхідна для вказівки результату вимірювання, і кількість обчислень, необхідних для визначення того, що робиться далі зазвичай є постійною для кожної операції.
• Взаємодія між квантовими системами - навіть якщо ми розглянемо архітектуру, яка не має взаємодії «всі до всіх» або нічого близького до неї, ми можемо імітувати наявність цього зв’язку, виконуючи явні операції SWAP, які самі можуть бути розкладені на постійне число два -квітні операції. Це може дати нам помітний поліном, який впливає на практичний алгоритм для даної архітектури, але це не приховує експоненціального обсягу роботи.
• Енергія - знову ж таки тому, що ланцюги розкладаються на кінцевий набір воріт, немає очевидного способу отримати очевидне прискорення, «швидше робити ворота» або приховуючи роботу в екзотичній взаємодії, якщо наша межа пов'язана з кількість операцій, виконаних із досить базового набору операцій. Цей розгляд важливіший у адіабатичних квантових обчисленнях: ми не можемо намагатися уникнути невеликих прогалин, просто посилюючи весь енергетичний пейзаж настільки, наскільки нам подобається - це означає, що нам потрібно більше часу, щоб зробити обчислення замість цього, відповідно до схеми, що відповідає схема з більшою кількістю воріт.

Насправді, підрахунок кількості воріт із набору постійного розміру фіксує багато речей, про які можна потурбуватись як на практичні ресурси: це залишає дуже мало місця для того, щоб приховати все, що є таємно дуже дорогим.

Принаймні, не для пам'яті, як цього вимагає кожен доступ до пам'яті $O(1)$ 'час'.

У терміні складності часу "час" трохи вводить в оману, оскільки ми насправді підраховуємо кількість елементарних операцій, необхідних для виконання алгоритму. Згідно додаткового припущення, що ці операції можна виконувати в "$O(1)$час », можна сказати, що наш алгоритм має« складність у часі ». Але те, що ми насправді маємо на увазі, що у нас є «складність операції», яку ми виражаємо в часі.

Я думаю, що зрозуміліше, що підрахунок елементарних операцій є основоположним і важливим показником кількості ресурсів, необхідних алгоритмом, оскільки ми завжди можемо вирішити, скільки ресурсів вимагає кожна елементарна операція.

Тоді як у визначенні BQP та для квантових алгоритмів ми розглядаємо складність схеми замість «складності операції», складність схеми знову може бути визначена з точки зору операцій на машинах Тьюрінга, тому застосовуються ті ж міркування.