Що станеться, якщо два окремо заплутані кубіти проходять через ворота C-NOT?

Припустимо, я перетворюю стан так:

Я починаю зі стану . $\lvert 0\rangle \otimes \lvert0\rangle \otimes \lvert0\rangle \otimes \lvert 0 \rangle$
Я заплутаю 1-й та 2-й кубіти (з Н-воротами та С-НЕ).
Потім я однаково заплутаю 3-й і 4-й кубіти.

Якщо я спробую застосувати H gate та C-NOT до 2-го та 3-го кубітів післязаписів, чи буде вся система заплутана? Що відбувається з 1-м та 4-м кубітами в такому випадку?

( Перехресне повідомлення від Physics.SE )

quantum-gate entanglement

— Midhun XDA
джерело

Перехресне повідомлення від Physics SE .

— Еміліо Пісанті

Я зосередив вашу публікацію до першого питання, яке ви задали, що цікавіше з двох. Вам слід намагатися уникати задавати більше одного запитання на кожну публікацію, якщо вони не є дуже тісно пов'язаними.

— Ніль де Бодорап

Було б також непогано, якби питання включало явний квантовий контур, щоб недвозначно візуалізувати ворота, які застосовуються.

— agaitaarino

Дякуємо за запитання! Як говорили інші, краще мати одне запитання на кожну посаду. Якщо ви повторно поставите друге запитання як окреме питання, я впевнений, що ви також отримаєте детальну відповідь на це. Хоча відповідь DaftWullie також добре справляється.

— Джеймс Вуттон

Дякую за дуже швидку відповідь. Я є нобієм цього квантового обчислювального поля. Нещодавно я дивився на YouTube список "квантових обчислень для визначеного" [посилання] ( youtu.be/X2q1PuI2RFI?list=PL1826E60FD05B44E4 ). Тепер я намагаюся створити бібліотеку програмування для емуляції QC (я знаю, що вже є). Хтось може зв’язати мені якесь джерело, що я можу насправді вивчити всі технічні речі? мовляв, я не знав мети 'ρ', поки не отримав відповідь. (чи потрібно мені ставити це як нове запитання?)

— Midhun XDA,

$\newcommand{\bra}[1]{\left<#1\right|}\newcommand{\ket}[1]{\left|#1\right>}\newcommand{\bk}[2]{\left<#1\middle|#2\right>}\newcommand{\bke}[3]{\left<#1\middle|#2\middle|#3\right>} %$

(| 00 ⟩ + | 11 ⟩) \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) / 2

$\left(\ket{00}+\ket{11}\right)\otimes\left(\ket{00}+\ket{11}\right)/2$

(| 0 ⟩ (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) + | 1 ⟩ (| 0 ⟩ - | 1 ⟩)) \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) / (2 \sqrt{2})

$(\ket{0}(\ket{0}+\ket{1})+\ket{1}(\ket{0}-\ket{1}))\otimes(\ket{00}+\ket{11})/(2\sqrt{2})$

(| 0 ⟩ \otimes (| 0 ⟩ \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) + | 1 ⟩ \otimes (| 10 ⟩ + | 01 ⟩)) + | 1 ⟩ \otimes (| 0 ⟩ \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) - | 1 ⟩ \otimes (| 10 ⟩ + | 01 ⟩))) / (2 \sqrt{2})

$(\ket{0}\otimes(\ket{0}\otimes(\ket{00}+\ket{11})+\ket{1}\otimes(\ket{10}+\ket{01}))+\ket{1}\otimes(\ket{0}\otimes(\ket{00}+\ket{11})-\ket{1}\otimes(\ket{10}+\ket{01})))/(2\sqrt{2})$ Давайте трохи переставимо це як Зверніть увагу, що нам потрібен повний стан всієї системи. Дійсно не можна говорити про стан кубітів 1 і 4 окремо через заплутаність.

| Ψ ⟩ = ((| 0 ⟩ - | 1 ⟩) | 1 ⟩ (| 10 ⟩ + | 01 ⟩) + (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) | 0 ⟩ (| 00 ⟩ + | 11 ⟩)) / (2 \sqrt{2})

$\ket{\Psi}=((\ket{0}-\ket{1})\ket{1}(\ket{10}+\ket{01})+(\ket{0}+\ket{1})\ket{0}(\ket{00}+\ket{11}))/(2\sqrt{2})$

Питання "чи все ще заплуталося" прямо "так", але це насправді дрібниця набагато складнішого питання. Це заплутано в тому сенсі, що це не стан продукту . $\ket{\psi_1}\otimes\ket{\psi_2}\otimes\ket{\psi_3}\otimes\ket{\psi_4}$

Один з простих способів зрозуміти, що цей стан заплутаний, - це вибрати поділ, тобто розкол кубітів на дві сторони. Наприклад, візьмемо кубіт 1 за одну сторону (A), а всі інші - як партію B. Якщо ми розробимо зменшений стан партії A, стан продукту (нерозбірливий) повинен був би дати чистий стан. Тим часом, якщо зменшений стан не є чистим, тобто має ранг більше 1, стан, безумовно, заплутався. Наприклад, у цьому випадку має ранг 2. Насправді це не так не важливо, що ви робили між кубітами 2 і 3, як

ρ_{А} = Тр (| Ψ ⟩ ⟨ Ψ |) = \frac{Я}{2},

$\rho_A=\text{Tr}(\ket{\Psi}\bra{\Psi})=\frac{\mathbb{I}}{2},$

ρ_{A}

$\rho_A$ є незалежним від цього унітарного; він не може видалити заплутаність, створену кубітом 1 (просто можливо розподілити його між кубітами 2 і 3). Той факт, що вам потрібно подивитися на різні розподіли, щоб побачити, які кубіти заплуталися, з якими вже починає вказувати на деяку складність. Для чистих станів достатньо переглянути кожен з розділів 1 кубіта з рештою. Якщо кожна з цих матриць зниженої щільності є рангом 1, весь ваш стан можна розділити.

Що стосується вашого запитання, ви, можливо, хочете розглянути питання про "моногамію заплутування" - чим більше заплутаний кубіт 1 є з кубітом 2, тим менше заплутаний кубіт 1 є з кубітом 3 (наприклад), і це можна кількісно визначити в різними способами. Так само ви можете задати питання про те, "який там заплутаність?". Один із підходів полягає у вивченні того, які типи заплутань можна перетворити на різні типи (часто їх називають "класами еквівалентності SLOCC"). Наприклад, з 3-х кубітів люди роблять різницю між заплутуванням W-стану, яке виглядає як і GHZ-переплутування, схоже на , а також двостороннє переплутування між різними парами кубітів та роздільний стан з іншого. $\ket{001}+\ket{010}+\ket{100}$ $\ket{000}+\ket{111}$

— DaftWullie
джерело