Яка різниця між системою qudit з d = 4 і двохубітною системою?

12

Я розумію, що qudit - це квантова -державна система. Якщо , це точно так само, як двоквітна система, яка також представляє квантові стани? Простір Гільберта такий самий, правда? Чи є теоретичні чи практичні відмінності? $d$ $d=4$ $4$

qudit

— Даніель Тордера
джерело

Дивіться також: quantumcomputing.stackexchange.com/questions/2415/…

— meowzz

10

Для кубітів ми зазвичай базуємо всіх наших операторів на матрицях Паулі. Наш основний набір воріт складається з самих матриць Паулі, воріт Кліффорда на зразок і які відображають між матрицями Паулі, керованими операціями, як CNOT, що реалізують Паулі на одному кубіті залежно від власного стану Паулі іншого тощо. $H$ $S$

Для будь-якої великої -вимірної квантової системи ми повинні знайти основний набір операторів, які будуть грати ту саму роль. $d$

Один із підходів - узагальнення матриць Паулі. Ми вибираємо групу, порядок якої , і визначаємо операторів, що базуються в цій групі. Це мій перехідний текст про те, як це зробити, хоча він насправді зосереджений більше на узагальненні кодів стабілізатора. $d$

Ми також могли б надихнутись до спінових операторів для натхнення. Матриці Паулі описують систему спіна . Отже, для систем з високими розмірами ми можемо розглянути оператори для більш високого спіну. Хоча вони не мають однакових приємних властивостей. Тож це не здається популярним підходом. $1/2$

Так чи інакше, простір Гільберта - це те саме, і універсальний КК, заснований на них, - те саме. Єдина відмінність - наш базовий набір воріт. Таким чином, кількість воріт, необхідних для даного завдання, може мати різницю за константами та коефіцієнтами. І математика може бути приємнішою для однієї. Але складність буде однаковою.

— Джеймс Вуттон
джерело

7

Так, простір Гільберта однаковий, але вам потрібно вибрати ізоморфізм . Але різні налаштування означатимуть, що деякі підрозділи, які легко здійснити в одній інсталяції, будуть важкими в інших. Наприклад, як 2 кубітні ворота щось на зразок буде легко. Але якщо ви пишете, що це як 4 на 4 унітарний через цей ізоморфізм натомість це може бути не так просто реалізувати. Вам слід сказати як простір Гільберта, так і прості операції, якими ви хочете написати програму. $\phi : \; \; (\mathbb{C}^2)^{\otimes 2} \simeq \mathbb{C}^4$ $\sigma_z \otimes 1$ $\phi$

— AHusain
джерело

Це, здається, допомагає, але чи хотіли б ви трохи розробити приклади для неекспертів?

— agaitaarino

4

Принципова відмінність між двома типами систем полягає в тому, що двохубітна система насправді може перебувати в заплутаному стані. З іншого боку, одинарна d = 4 розмірна система не має заплутаності, оскільки заплутаність завжди визначається відносно більш ніж однієї сторони. Отже, для цілей квантових протоколів, що експлуатують заплутування як ресурс, двохубітна система та одна 4-мірна квантова система дуже відрізняються.

— Гіріш
джерело

2

Це дійсно важливий момент, пропущений іншими відповідями. Тим НЕ менше, я б сказав , що це принципова відмінність, а не на принципову відмінність, так як воно застосовується тільки в тих випадках , коли ви , можливо , захочете розділити стан вгору.

— Джеймс Вуттон

2

Я не згоден з цим. Навіть якщо у вас є qudit, ви все одно можете "змінити те, як ви дивитесь на нього", і вивчити заплутаність між двома різними частинами цієї системи. Іншими словами, з урахуванням будь-якого , ви завжди можете розділити його так, що , і вивчити заплутаність між підпросторами і

d = 4

$d=4$

H_{4}

$\mathcal H_4$

H_{4} = A \otimes B

$\mathcal H_4=A\otimes B$

A

$A$

B

$B$

— glS

2

Існує також різниця, якщо розглянути експерименти чи реалізацію. Щоб зробити фізичний кубіт, мені потрібно використовувати дворівневу квантову систему. Кудит вимагає більш складної квантової системи, наприклад, з чотирма рівнями для ad = 4 qudit. Інженерним обгрунтуванням використання більш складної системи буде те, що вам потрібно менше чотирьохрівневих систем.

— Кріс Вілсон
джерело

1

Єдина відмінність " пари кубітів " і одного " чотиривимірного квіту " полягає в тому, що, коли ви говорите, що у вас є " два кубіти ", ви неявно робите певні припущення щодо того, який тип операцій ви можете виконувати на ньому.

Зокрема, має сенс говорити про два кубіти, якщо вони можуть розглядатися як дві різні системи, або, іншими словами, якщо на них можна діяти локально. Аналогічно, види операцій, які можна припустити, що вони можуть виконувати на двох кубітах, відрізняються від операцій на qudits.

З практичної точки зору, різниця полягає в тому, що схильні розглядати різні операції як "легко доступні", коли йдеться про набори кубітів, а не про (набори) qudits.

— glS
джерело