Що означає "вимірювання в певній основі"?

13

У статті Вікіпедії про Белла написано:

Незалежні вимірювання, здійснені на двох кубітах, заплутаних у станах Белла, позитивно корелюють, якщо кожен кубіт вимірюється у відповідній основі .

Що означає навіть проведення вимірювання на певній основі?

Ви можете відповісти на прикладі станів Белла статті у Вікіпедії.

measurement quantum-information terminology

— nbro
джерело

Я думаю, що може бути цікаво і корисно мати відповіді з більшою кількістю прикладів. Один цікавий приклад, який мені спадає на думку, - це у випадку наддувного кондиціонування , коли Боб проводить вимірювання на певній основі, пов'язаній зі станами Белла. Я хотів би побачити детальну відповідь, яка пояснює це конкретне вимірювання, яке виконує Боб.

— nbro

6

Якщо ви думаєте про електронний спін , уявіть його вимірювання на осі z, щоб отримати (або ). Це (z-проекція магнітного моменту спіна) є можливою основою для вимірювання. Або ви можете виміряти спін на осі x, і вони отримають (або ). Це інша основа. $S=1/2$ $S_z=+1/2$ $S_z=-1/2$ $S_x=+1/2$ $S_x=-1/2$

Вимірювання пар пар Белла будуть співвідноситися між собою, коли вимірювати неортогональну основу (якщо виміряти одну частинку на z, а іншу на х, результати будуть ідеально некорельовані; якщо вимірювати обидва на z або обидва на x, то результати будуть ідеально співвіднесені).

Іншими прикладами баз вимірювання є поляризація з фотонами: вертикаль проти горизонталі - це основа лінійної поляризації, тоді як за годинниковою стрілкою проти годинникової стрілки - основа кругової поляризації.

— agaitaarino
джерело

Чи завжди має сенс говорити про різні підстави, за якими можна виміряти фізичну кількість (або спостережувану) фізичну кількість?

— nbro

Це може бути подальшим питанням (хоча я б спробував сформулювати його в контексті квантових обчислень)? Або ви вважаєте за краще розширити обсяг цього питання?

— agaitaarino

Я, можливо, поставлю інше запитання.

— nbro

5

Кубіти - це, по суті, квантові об'єкти, з яких можна витягти трохи. Але є різні способи, як це можна зробити, і відповідь, яку ви отримаєте, залежить від обраного вами вимірювання.

Якщо кубіт є спином електронів, основа вимірювання відповідає вимірюванню спіна в певному напрямку. Ми використовуємо цю картину більш загально у формі сфери Блоха. Вимірювання в цьому випадку відповідає виведенню пари протилежних точок на сферу і вибору кубіту між ними. Кожна можлива пара протилежних точок називається різною основою вимірювання.

Часто з кубітами практичні причини реалізації означають, що ми можемо фактично вимірювати лише єдину основу, відому як або обчислювальна основа. Для імітації інших нам може передувати наше вимірювання певним обертанням одного кубіта. Обертання, яке ми обираємо, визначає основу, в якій ми закінчуємо вимірювання. $Z$

Для даного стану Белла та для заданої бази вимірювання на одному з кубітів існує основа вимірювання для другого з результатами буде ідеально співвіднесена. Здається, це те, про що йдеться у статті.

Для станів Белла вимірювання обох кубітів у основі буде або досконалою кореляцією, або ідеальним антикореляційним, залежно від стану Белла. Якщо ви отримаєте антикореляцію, ви можете змінити основу на одному кубіті, застосувавши обертання перед вимірюванням. Ця нова основа отримає ідеальну кореляцію з результатами вимірювання на основі для інших кубітів. $Z$ $X$ $Z$

— Джеймс Вуттон
джерело

2

Що означає навіть проведення вимірювання на певній основі?

Це дуже близько до вимірювання певного спостережуваного. У квантовій механіці, коли ми говоримо про вимірювання спостережуваного, нас, як правило, цікавить насамперед власне значення як результат вимірювання. У квантовій інформації ми не дбаємо про власні значення; нас виключно цікавить стан після вимірювання, і цей стан можна інтерпретувати як власний вектор вимірюваного спостережуваного.

Математично для будь-якого "вимірювання на певній основі" існує багато спостережуваних даних, які відповідають одному і тому ж вимірюванню (не всі вони мають фізичний зміст); всі ці спостережувані показники мають однакові вектори (які складають основу вимірювання), але можуть відрізнятися власними значеннями. Власні значення не мають значення, якщо вони різні, тому вимірювання розрізняє власні вектори (основи вимірювань).

— клювати
джерело