Я не думаю, що є чіткі причини відповіді "так" чи "ні". Однак я можу навести причину, чому РР набагато частіше визнавав таку характеристику, ніж НП , і дати деякі інтуїції, чому NP ніколи не може мати просту характеристику в частині модифікації квантової обчислювальної моделі.
Підрахунок складності
Класи NP та PP можуть бути охарактеризовані за кількістю прийнятих гілок недетермінованої машини Тюрінга, яку ми можемо описати більш ґрунтовно з точки зору можливих результатів рандомізованих обчислень, які використовують рівномірно випадкові біти. Потім ми можемо описати ці два класи як:
L ∈ NP, якщо існує багаточленний рандомізований алгоритм, який виводить один біт α ∈ {0,1}, такий що x ∈ L тоді і тільки тоді Pr [ α = 1 | x ] не дорівнює нулю (хоча ця ймовірність може бути крихітною), на відміну від нуля.
L ∈ РР , якщо існує поліноміальний рандомізовані алгоритм , який виводить єдиний бітовий альфа ∈ {0,1}, таке , що X ∈ L тоді і тільки тоді , коли Pr [ α = 1 | x ] перевищує 0,5 (хоча можливо лише найменшою кількістю), на відміну від 0,5 або менше ( наприклад, за невеликої кількості).
Один із способів зрозуміти, чому ці класи неможливо практично вирішити, використовуючи цей імовірнісний опис, - це те, що може знадобитися експоненціально багато повторів, щоб бути впевненими в оцінці ймовірності Pr [ α = 1 | х ] через тонку різницю в пов'язаних ймовірностях.
Проміжок складності та квантова складність
Опишемо результати «0» та «1» у вищенаведеному обчисленні як «відхилити» та «прийняти»; і назвемо рандомізовану гілку, яка дає результат відхилення / прийняття, відхилення або прийняття гілки. Оскільки кожна гілка рандомізованих обчислень, яка не приймає, отже, відхиляє, PP можна також визначити через різницю між кількістю приймаючих та відхиляючих обчислювальних шляхів - величиною, яку ми можемо назвати розривом прийняття : конкретно, чи прийманням розрив є позитивним або меншим або рівним нулю. Трохи більше роботи ми можемо отримати еквівалентну характеристику для ПП, з точки зору того, чи є розрив приймання більшим за деякий поріг, або менший за деякий поріг, який може бути нульовим або будь-якою іншою ефективно обчислюваною функцією вхідного сигналу x .
Це, в свою чергу, може бути використане для характеристики мов у ПП з точки зору квантових обчислень. З опису ПП в умовах рандомізованих обчислень, що мають ймовірність прийняття (можливо, трохи більше), ніж 0,5, або щонайбільше 0,5, всі проблеми в ПП допускають квантовий алгоритм багаточленного часу, який має однакове розрізнення у ймовірності прийняття; і моделюючи квантові обчислення як суму по обчислювальних шляхах, і моделюючи ці шляхи, використовуючи відхилення гілок для шляхів негативної ваги та приймаючи гілки шляхів позитивної ваги, ми також можемо показати, що такий квантовий алгоритм, що робить (статистично слабким) розрізнення, описує проблема в ПП .
Не очевидно, що ми можемо зробити те ж саме для NP . Не існує природного способу описати NP з точки зору пропусків прийняття, і очевидна здогадка про те, як можна спробувати вписати його в квантову обчислювальну модель - запитавши, чи вірогідність вимірювання результату '1' дорівнює нулю, чи не- нуль - натомість дає вам клас під назвою coC = P , який невідомий рівним NP , і він приблизно може бути описаний як такий, що є настільки ж потужним, як PP, а не близьким до NP за потужністю.
Звичайно, колись можна якось знайти характеристику NP з точки зору пропусків прийняття, або можна знайти нові способи відношення квантових обчислень до складності підрахунку, але я не впевнений, що хтось має переконливі ідеї, як це може виникнути.
Підсумок
Перспективи отримання розуміння самої проблеми Р проти НП за допомогою квантових обчислень не є багатообіцяючими - хоча це неможливо.