Ця відповідь - це думка того, хто по суті є стороннім «CQM» (= категоричною квантовою механікою), але широко співчутливим аутсайдером. Це слід тлумачити як таке.
Мотивації CQM
Мотивація категоричної квантової механіки - це не обчислення як таке, а логіка ; і не квантова динаміка як така, а основи фізики . Симптоми цього можна побачити у тому, що він описує як свої досягнення та точки відліку, наприклад:
Її результати щодо "повноти" слід інтерпретувати в тому ж сенсі, що і в теоремі повноти Гелделя [sic]: набір аксіом може ідеально захоплювати модель, що в даному випадку є моделлю перетворень на множині кубітів, виражених з точки зору перетворень ступенів свободи, виражених через власні бази Z і X.
Іноді порівняння з такими речами, як " Rel " (тобто категорія відносин, яка з обчислювальної точки зору більше пов'язана з недетермінованими машинами Тьюрінга, ніж з квантовими комп'ютерами) ілюструє той факт, що вони знають про квантову теорію інформації як будучи частиною більшого ландшафту обчислювальних теорій, де відмінності між цими теоріями можуть призвести до міцної інтуїції зверху вниз про те, що відрізняє квантову теорію від інших можливих динамічних теорій інформації.
Таким чином , МКІ багато інших цікавих речей в традиціях основ фізики і відділення теорії B інформатики . Тож якщо, здається, не було розроблено багато «додатків» як таких, ви не повинні дивуватися, адже розробка додатків не є його основною мотивацією. (І звичайно, до цих пір лише дуже невелика група людей у цій галузі дійсно піддається цьому.)
Чому CQM може здатися трохи незрозумілим
C
CCC) з теорії ймовірностей. Безумовно, можна отримати цю інтуїцію звичайним комплексно-лінійно-алгебраїчним підходом, але прихильники CQM стверджують, що звичайний підхід, мабуть, не є найбільш ефективним підходом.
CQM намагається математично суворо поставити інтуїтивно зрозумілий сенс у центрі. Це зобов'язує їх говорити про такі, мабуть, незрозумілі речі, як «кинджальний комутативний алгебр Фробеніуса». Звичайно, така термінологія майже нічого не означає майже нікому іншому в цій галузі - але це не сильно відрізняється від того, як теоретики квантової інформації натрапляють на інших комп'ютерних науковців.
Це лише вихідна точка потенційної плутанини для сторонніх людей - оскільки ті, хто переслідує CQM, фактично є математиками / логіками з мотивацією зверху вниз, в CQM немає жодної нитки досліджень, і немає різкої межі між роботою на CQM та працювати в теорії вищої категорії. Це аналогічно відсутності різкої межі між обчислювальною складністю, вираженою в квантових схемах, складністю квантового зв'язку, складністю запитів, і класичною версією цих тем, а також аналізом Фур'є та іншими відповідними математичними засобами. Без чіткої системи посилань, іноді це може бути дещо заплутаним щодо того, де починається і закінчується CQM, але в принципі це чітко визначене поняття сфери застосування, як і будь-яка інша тема в теорії квантової інформації.
Якщо вам цікаво, чому люди можуть хотіти досліджувати CQM, а не більш актуальне питання в квантовій теорії інформації, ми повинні спочатку визнати, що в теорії квантової інформації існують інші напрямки досліджень, які точно не спрямовані на значущий вплив на когось іншого. Якщо ми раді, що люди займаються дослідженнями таких речей, як підходи до квантових обчислень, що включають фізичні явища, яких ще ніхто не демонстрував у лабораторії [ arXiv: 1701.05052 ], або підходи до виправлення помилок у закритих d- розмірних колекторах для
d > 2 [ arXiv: 1503.02065], ми повинні з однаковою радістю визнати інші напрямки дослідження, які дещо відокремлені від основних. Обґрунтування в кожному випадку одне й те саме: якщо дуга теорії довга, вона нахиляється до застосування, і речі, які досліджуються з чисто теоретичних причин, мають можливість дати практичні плоди.
Використання CQM
З цього приводу: одне бачення мети приділення уваги фондам - це отримання такого розуміння, необхідного для легшого вирішення проблем. Чи надає CQM це розуміння?
Я думаю, що лише зовсім недавно прихильники CQM серйозно розглядали питання про те, чи дозволяють уявлення, які він надає, отримувати нові результати з предметів, які більше входять в основу квантової теорії інформації. Це знову ж таки тому, що основна мотивація - це основи, але недавня робота почала розвиватися над темою виплат у більш широкій галузі.
Є щонайменше два результати, на які я можу вказати, які представляють шляхи, в яких спільнота CQM виробила результати, які, як я вважаю, є широко відповідними інтересам спільноти квантової інформації, і результати яких є абсолютно новими:
- Нові методи побудови унітарних баз помилок та матриць Адамарада (наприклад, [ arXiv: 1504.02715 , arXiv: 1609.07775 ].) Вони виявили достатній інтерес для спільноти квантової інформації, що ці результати були представлені як переговори у QIP 2016 та 2017 відповідно.
- Добре продумане і чітке визначення квантового графа , яке відновлює визначення некомутативного графа з [ arXiv: 1002.2514 ] таким чином, що робить чітке відношення до 'класичних' графіків, дозволяє їм підключатися до вищої алгебри, і отримуємо (слід 5.6) результат на асимптотичну щільність пар графіків, для яких існує псевдотелепатійна гра.
Як і слід очікувати абстрактних математичних прийомів із основоположними мотиваціями, існують також окупності для областей інформатики, які суміжні з квантовою теорією інформації:
- Деякі останні методи вирішення задач підрахунку складності щодо Холанта, які надихаються квантовими обчисленнями [ arXiv: 1702.00767 ], більш конкретно натхнені певним напрямком дослідження СКМ, який передбачав розмежування штатів GHZ та W держав.
Нарешті, те, що ще не є результатом, але здається перспективним напрямком досліджень і, що в принципі не вимагає теорії категорій:
- Одним з головних продуктів CQM є обчислення ZX, яке можна описати як тензорне позначення, подібне до позначення ланцюга, але яке також оснащене формальною системою для перетворення еквівалентних діаграм одна в іншу. Існує ряд досліджень щодо використання цього як практичного інструменту для спрощення схеми та для реалізації унітарних схем у конкретних архітектурах. Частково це базується на тому, що діаграми ZX - це позначення, яке дозволяє міркувати про тензори, що виходять за межі лише унітарних схем, і, отже, в принципі більш гнучка.
Чи всі повинні негайно почати використовувати CQM?
Напевно, ні.
Як і багато речей, які були розроблені з гетеродоксальних академічних причин, це не обов'язково найкращий інструмент для кожного питання, яке можна було б задати. Якщо ви хочете запустити чисельне моделювання, швидше за все, ви використовуєте C або Python як мову програмування, а не SML. Однак, на цій же примітці, як тільки мови програмування, розроблені серйозно великими компаніями програмного забезпечення, можуть вчасно бути поінформовані ідеями, які були вперше розроблені в такому гетеродокс-академічному контексті, так теж деякі ідеї та пріоритети CQM можуть врешті-решт відфільтрувати для широкої спільноти, що робить його менш ізольованим напрямком дослідження, ніж може здатися сьогодні.
Існують також теми, для яких CQM ще не представляє корисного способу наближення, наприклад, дистанційні заходи між різними станами чи операціями. Але кожен математичний інструмент має свої межі: я очікую, що незабаром я не буду використовувати теорію квантових каналів, щоб розглянути, як спростити унітарні схеми.
Виникнуть проблеми, щодо яких CQM проливає деяке розуміння, і може стати зручним засобом для аналізу. Кілька прикладів таких тем наведено вище, і розумно припустити, що з часом стане очевидним більше областей застосування. Для тих тем, де CQM корисний, можна вибрати, чи потрібно витрачати час, щоб навчитися користуватися корисним інструментом; крім цього, від вас залежить, чи ви достатньо цікаві. У цьому відношенні він, як і кожен інший потенційний математичний прийом в теорії квантової інформації.
Підсумок
- Якщо, здається, ще не багато нових застосунків CQM, це тому, що їх немає - тому що це не головна мотивація CQM, а також багато людей її не вивчали.
- Основні мотивації - це основи інформатики та фізики.
- Застосування інструментів CQM для основної теорії квантової інформації існують, і ви можете очікувати, що з часом піде більше.