Що конкретно є анонсами та наскільки вони мають відношення до топологічних квантових обчислень?

Я намагаюся скласти основне уявлення про те, що є упродовж останніх кількох днів. Однак статті в Інтернеті (включаючи Вікіпедію) здаються незвично розпливчастими і непроникними, що стосується пояснення топологічних квантових обчислень і будь-якого іншого.

Сторінка Wiki на топологічному квантовому комп'ютері говорить:

Топологічний квантовий комп'ютер - це теоретичний квантовий комп'ютер, який використовує двовимірні квазічастинки, які називаються анонами , світові лінії яких проходять навколо однієї, утворюючи коси в тривимірному просторі часу (тобто один часовий плюс два просторові виміри ). Ці коси утворюють логічні ворота, що складають комп'ютер. Перевага квантового комп'ютера, заснованого на квантових косах, ніж використання захоплених квантових частинок полягає в тому, що перша є набагато стійкішою. Невеликі, кумулятивні збурення можуть спричинити девантування квантових станів та введення помилок у обчисленні, але такі невеликі збурення не змінюють топологічних властивостей коси.

Це звучало цікаво. Тому, побачивши це визначення я спробував подивитися , що аніони є:

У фізиці анон - це тип квазічастинок, що зустрічається лише в двовимірних системах , властивості яких значно менш обмежені, ніж ферміони та бозони. Загалом, операція обміну двох однакових частинок може спричинити глобальний зсув фази, але не може вплинути на спостережувані.

Гаразд, я маю деяке уявлення про те, що таке квазічастинки . Наприклад, коли електрон проходить через напівпровідник, його рух комплексно порушується його взаємодією з усіма іншими електронами та ядрами; однак, він приблизно поводиться як електрон з іншою масою (ефективна маса), яка безперешкодно рухається через вільний простір. Цей "електрон" з різною масою називається "електронною квазічастинкою". Тож я схиляюсь до того, що квазічастинка, як правило, є наближенням до складного явища частинок або хвиль, яке може трапитися в матерії, з яким математично важко було б боротися інакше.

Однак я не міг стежити за тим, що вони говорили після цього. Я знаю, що бозони - це частинки, які слідують за статистикою Боза-Ейнштейна, а ферміони - за статистикою Фермі-Дірака .

Запитання:

• Однак що вони означають під "набагато менш обмеженими, ніж ферміони та бозони"? Чи дотримуються "будь-які" статистичного розподілу іншого типу, ніж ті, що слідують за бозонами чи ферміонами?

• У наступному рядку вони кажуть, що обмін двома однаковими частинками може спричинити глобальний зсув фази, але не може вплинути на спостережувані. Що означає глобальний зсув фази в цьому контексті? Більше того, про які спостереження йдеться тут насправді?

• Яким чином ці квазічастинки, тобто будь-які фактичні стосунки квантових обчислень? Я постійно чую розпливчасті речі, як-от " Світові лінії аніонів утворюють коси / вузли в 3-х вимірах (2 просторових і 1 скроневих). Ці вузли допомагають формувати стійкі форми матерії, які не легко піддаються декогерентності ". Я думаю, що це відео Теда-Еда дає певну ідею, але воно, здається, має справу з обмеженням пересування електронів (а не "аніонів") певним замкненим шляхом всередині матеріалу.

Я був би радий, якби хтось міг допомогти мені з’єднати крапки і зрозуміти значення та значення «анонів» на інтуїтивному рівні. Я думаю , що спочатку пояснення на рівні мирян було б для мене кориснішим, а не повноцінним математичним поясненням. Однак я знаю квантову механіку базового рівня, тому ви можете використати це у своєму поясненні.

Перше, що потрібно зробити - це думати топологічно: переконайтесь, що ви розумієте, чому кавова чашка - це те саме, що топологічно, як пончик.

Тепер уявіть, що ми поміняємо дві однакові частинки і робимо це знову, щоб ми повернулися з того, з чого почали. Застосуйте це топологічне мислення до шляхів, пройдених частинками: це те саме, що нічого не робити.

Тут я показую картину цього, де одну частинку перетягують навколо іншої частинки. Топологічно пройдений шлях може бути деформований назад до шляху "нічого не робити".

Квадратний корінь цієї операції - це своп:

Оскільки квадратний корінь 1 дорівнює +1 або -1, своп впливає на стан шляхом множення на +1 (для бозонів) або -1 (для ферміонів.)

Щоб зрозуміти будь-які проблеми, ми збираємось робити той же аналіз, але з одним меншим виміром. Отже, частинка, що обмотається навколо іншої частинки, не є топологічно такою ж, як операція "нічого не робити":

Нам потрібен додатковий третій вимір, щоб переплутати шлях будь-якого, і оскільки ми не можемо це зробити топологічно, стан системи може бути змінено таким процесом.

Речі стають цікавішими, коли ми додаємо частинки. З трьома анонсами, прокладені контури можна заплутати або заплести довільними способами. Щоб побачити, як це працює, допомагає використовувати три виміри: два розміри простору та один часовий вимір. Ось приклад трьох анонсів, які блукали, а потім поверталися туди, де вони почали:

Задовго до того, як фізики почали думати про будь-які проблеми, математики вже розробили, як ці процеси плетіння поєднуються, щоб утворити нові коси або відкрутити коси. Вони відомі як "групи коси" у творі, що датується Емілем Артіном у 1947 році.

Як і відмінність Бозонів від Ферміонів вище, різні системи в будь-якому випадку поводяться по-різному, коли ви робите ці операції з косою. Один із прикладів будь-якого, відомого як Фібоначчі будь-який, здатний наблизити будь-яку квантову операцію, просто роблячи такі коси. І тому теоретично ми могли б використовувати їх для створення квантового комп'ютера.

Я написав вступний документ про anyons, саме звідки я отримав ці фотографії: https://arxiv.org/abs/1610.05384 . Там є більше математики, а також опис близького родича будь-якої теорії, відомого як "модульний функтор".

Ось ще одна хороша довідка, що має більше користі Фібоначчі в будь-якому випадку: Вступ до топологічних квантових обчислень з неабелевими аніонами

EDIT : Я бачу, що я нічого не сказав про спостережувані. У спостережуваних системах виміру загального змісту анионного в межах області. З точки зору будь-яких шляхів, ми можемо вважати це об'єднанням усіх аніонів у якомусь регіоні та "злиттям" їх в один аонтон, який може бути станом вакууму "нікого". Для системи, що підтримує Фібоначчі, будь-коли буде лише два результати для такого вимірювання: напруга будь-якого рівня або вакуум. Іншим прикладом є торічний код, коли є чотири результати.

Ви маєте рацію, схоже, що сторінка Вікіпедії потребує роботи, тому мені доведеться її оновити. Але поки я відповім на всі п’ять питань:

1) Що вони означають під "набагато менш обмеженими, ніж ферміони та бозони?"

Обмін двома ферміонами або бозонами обмежується : . " " Відповідає бозонам, а " " відповідає ферміонам.$|\psi_1\psi_2\rangle = \pm|\psi_2\psi_1\rangle$
$+$$-$

Для будь-якого ми маємо набагато менш обмежені : . Зауважте, що коли нас є бозони, а коли - ферміони (за формулою Ейлера ).$|\psi_1\psi_2\rangle = e^{i\theta}|\psi_2\psi_1\rangle$
$\theta=0$$\theta=\pi$

2) Чи дотримуються "будь-які" статистичного розподілу іншого типу, ніж ті, що слідують за бозонами чи ферміонами?

Будь-хто може підкорятися статистиці, яка постійно змінюється між статистикою Фермі-Дірака та статистикою Бозе-Ейнштейна, оскільки може бути (бозони), (ферміони) або будь-що між ними.$\theta$$0$$\pi$

3) Обмін двома однаковими частинками може спричинити глобальний зсув фази, але не може вплинути на спостережувані. Що означає глобальний зсув фази в цьому контексті?

Цей рядок із Вікіпедії потрібно вдосконалити. "Глобальний фазовий зсув" є у наведеній вище формулі. Тож це не характерно для будь-яких, оскільки відбувається глобальна зміна фаз коли ми також обмінюємо ферміони.$e^{i\theta}$$-1$

Те , що стаття в Вікіпедії повинна б сказати, що при обміні двох однакових частинок двічі ви все одно отримаєте глобальний зсув фази, яка не відноситься до бозонів і ферміонів. Тут перша і друга стрілки вказують на перший і другий раз, коли ми обмінюємося частинками 1 і 2:

Бозони: (немає глобальної фази) Ферміони: (немає глобальної фази) Anyons: (глобальна фаза )$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow |\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow |\psi_1\psi_2\rangle$
$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow -|\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow -(-|\psi_1\psi_2\rangle)=|\psi_1\psi_2\rangle$
$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow e^{i\theta}|\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow e^{i\theta}(e^{i\theta})=e^{i2\theta}|\psi_1\psi_2\rangle$$e^{i2\theta}$

4) Більше того, про які спостереження йдеться тут насправді?

Спостережуване - це все, що можна спостерігати в експерименті. Наприклад, положення частинки, . Вимірюючи положення частинки, ймовірність знайти частинку в положенні задається .$x$$x$$\langle \psi|\hat{x}|\psi\rangle$

Зауважте, що глобальна фаза на це не впливає, оскільки ми маємо: .
⟨ г | | = Е - я & thetas ; ⟨ ф | ⟨ Г | | х | г | ⟩ = ⟨ ф | х | ф $| \psi\rangle=e^{i\theta}|\phi\rangle$
$\langle \psi|=e^{-i\theta}\langle\phi|$
$\langle\psi|\hat{x}|\psi\rangle = \langle\phi|\hat{x}|\phi\rangle$

Отже, два стани та , які відрізняються фазою , як і в цьому випадку, мають однакові спостереження в експерименті.| г | ⟩ е я $|\phi\rangle$$|\psi\rangle$$e^{i\theta}$

5) Яким чином ці квазічастинки, тобто будь-які фактичні стосунки квантових обчислень?

Існує багато пропозицій щодо побудови квантового комп'ютера, наприклад:

• (i) ЯМР-квантові комп'ютери використовують ферміони (наприклад, спін протона).
  
• (ii) Фотонні квантові комп'ютери використовують бозони (фотони - це бозони)
  
• (iii) Топологічні квантові комп'ютери - це запропонований тип квантових комп'ютерів, який би використовував будь-які.

Перевага (iii) над (i) полягає в тому, що вірність повинна бути значно більшою. Перевага перед (ii) полягає в тому, що кубітам слід легше взаємодіяти. Недоліком в порівнянні з (i) та (ii) є те, що експерименти, що включають будь-які, порівняно нові. ЯМР існує з 1938 року, а лазери (фотоніки) - з 1960 року, але експерименти з аніонами розпочалися в 1980-х роках і ще далеко не досягнуть зрілості спінознавства або лазерної науки, не кажучи про те, що це ніколи не відбудеться в майбутнє.

"Я думаю, що початкове пояснення на рівні мирян було б для мене кориснішим, а не повноцінним математичним поясненням".

Визначення мирян без математики буде дуже важким, оскільки те, що відрізняє аніони від бозонів і аніонів, полягає в тому, що обмін анонсом вводить до хвильової функції фактор , що є математичним поясненням. Якби мені довелося пояснювати будь-кого, хто знає, що таке хвильова функція, але нічого іншого, я б сказав:$e^{i\theta}$

"Коли дві частинки перемикаються, хвильова функція загальної системи залишається однаковою для бозонів, підбирає негативний знак для ферміонів і може підібрати будь-який фактор форми для будь-яких."$e^{i\theta}$