Чи дозволяється дія з позитивною картою на стані не частиною більшої системи?

У коментарях до запитання, яке я нещодавно задав, існує дискусія між користувачем1271772 та мною щодо позитивних операторів.

Я знаю , що для позитивного сліду зберігають оператора (наприклад, часткова транспозиція) , якщо чинне на змішане стані , то хоча є допустимою матриця щільності вона гидоту до матриці щільності системи він заплутався в - отже , це не дійсний оператор. $\Lambda$ $\rho$ $\Lambda(\rho)$

Цей коментар та користувачі1271772, однак, змусив мене задуматися. дію на стан, який не є частиною більшої системи, дійсно дає дійсну матрицю щільності, і немає пов'язаної заплутаної системи, яка б її придушила. $\Lambda$

Моє питання, отже: чи дозволена така операція (тобто дія позитивної карти на стан, який не є частиною більшої системи). Якщо ні, то чому б і ні? І якщо так, чи правда, що будь-яку позитивну карту можна поширити на повністю позитивну карту (можливо, нетривіально)?

— Квантова спагетіфікація
джерело

Щодо останнього речення питання, може бути корисним зазначити, що будь-яка лінійна карта

від квадратних матриць до квадратних матриць, незалежно від позитивної чи повністю позитивної, однозначно визначається її дією на матриці чистого стану стану (просто тому, що чисті матриці щільності стану охоплюють простір усіх матриць). Отже, немає можливості «розширити» таку карту, щоб зробити її повністю позитивною, не змінюючи її дії на чисті стани.

Λ

$\Lambda$

— John Watrous

Чому часткове транспонування, що діє на чистий стан, дасть дійсну матрицю щільності? Або ви просто маєте на увазі "діяти на державі, яка не є частиною більшої системи"? (Перша, здається, не має сенсу - будь-яка карта буде "більш позитивною" у змішаних станах, ніж у чистих. Останню просто називають "позитивною картою".)

— Норберт Шуч

@NorbertSchuch Я маю на увазі "дію на стан, який не є частиною більшої системи" - це не одне і те ж, що чистий стан?

— Квантове спагеттіфікація

@Quantumspaghettification No. (Ну, це трохи питання переконань, але те, як це викладено, є дуже оманливим щодо звичайної мови. Мені довелося прочитати її кілька разів, щоб здогадатися, що ви маєте на увазі. Я б запропонував перефразувати його відповідним чином .

— Норберт Шух

@Quantumspaghettification

: Чистий стан. В іншому випадку (тобто ранг

дорівнює

): змішаний стан. Для будь-якого з них транспозит дає позитив

. Тільки якщо ми застосуємо

до більшого стану (будь то чистий або змішаний), ми отримаємо стан, що не має значення.

ρ = | ψ ⟩ ⟨ ψ |

$\rho=|\psi\rangle\langle\psi|$

ρ

$\rho$

> 1

$>1$

Λ (ρ)

$\Lambda(\rho)$

Λ \otimes I

$\Lambda\otimes I$

— Норберт Шуч

Відповіді:

Будь-яка карта, яка не є повністю позитивною, збереження слідів (CPTP), не можлива як "дозволена операція" (більш-менш повний облік того, як перетворюється деяка система) в квантовій механіці, незалежно від того, для яких станів вона призначена діяти.

Обмеження карт CPTP випливає з самої фізики. Фізичні перетворення на закритих системах є унітарними, як результат рівняння Шредінгера. Якщо ми допускаємо можливість введення допоміжних систем або ігнорувати / втрачати допоміжні системи, ми отримуємо більш загальну карту CPTP, виражену у вигляді розширення Stinespring. Крім цього, ми повинні розглядати карти, які можуть виникати лише зі значною ймовірністю відмови (як і після вибору). Це, мабуть, один із способів опису "розширення" для карт, які не є CPTP, до карт CPTP - сконструюючи це так, що з певною вірогідністю його можна описати як провокаційну річ, і щось нецікаве з можливістю більшої ймовірності;

На більш високому рівні - хоча ми можемо вважати заплутаність дивним явищем, і якимось особливим для квантової механіки, закони квантової механіки самі по собі не розрізняють заплутані стани і стани виробів. Немає сенсу, в якому квантова механіка делікатна або чутлива до простої присутності нелокальних кореляцій (які є кореляціями у речах, які мистурбовані), що унеможливить певну трансформацію заплутаних станів лише тому, що це може призвести до збентежуючого результату. Або процес неможливий - і, зокрема, не можливий у станах продуктів - або він можливий, і будь-яке збентеження щодо результату для заплутаних держав є власним, через труднощі в розумінні того, що сталося. Особливе особливе заплутування - це те, як воно кидає виклик нашим класично мотивованим попередженням, а не тим, як самі заплутані держави розвиваються в часі.

— Ніль де Бодорап
джерело

Який закон фізики вимагає, щоб підсистеми Всесвіту повинні розвиватися таким чином? Якщо тільки припустити, що Всесвіт розвивається за рівнянням Шредінгера, чи можемо ми довести, що всі підсистеми повинні розвиватися способом CPTP? Я ніколи не бачив такого доказу, і інші погоджуються: sciencedirect.com/science/article/pii/S0375960105005748 . Я задав питання тут: quantumcomputing.stackexchange.com/questions/2073/… .

— користувач1271772

e^{- i H t} ρ e^{i H t}

$e^{-iHt}\rho e^{iHt}$

t = 0

$t=0$

t = 0

$t=0$

— користувач1271772

@ user1261772: якщо вам заборонено брати участь у заплутуванні між системою та ванною, то в якому відношенні навіть має сенс розглянути карту в одній системі? Попередньо існуюче заплутання викликає дурницю ідею про те, що ми навіть намагаємось надати "більш-менш повний рахунок" про те, як розвивається система. І, нарешті, --- якщо оператор підсистеми навіть не є позитивним, як же ми інтерпретуємо можливість отримання негативних ймовірностей (або наднормованих ймовірностей) деяких власних держав?

— Ніль де Бодорап

"його, мабуть, є одним із способів описати" розширення "для карт, які не є CPTP, на карти CPTP - сконструюйте це так, що його можна з певною вірогідністю описати як провокаційну річ, і щось нецікаве з можливістю більшої ймовірності" - чи є у вас будь-який приклад для цього? Мені здається, що це з певною вірогідністю дало б результат, який не є позитивним, чого не може бути.

— Норберт Шуч

e^{- i H t} ρ e^{i H t}

$e^{-iHt}\rho e^{iHt}$

Ситуація не повністю позитивних карт (або загалом нелінійних карт) суперечлива частково через точне визначення способу побудови карти . Але легко придумати приклад того, що, здавалося б, є NCP або навіть не лінійним.

Нелінійна карта.

$\rho$ $\rho$ $\rho$ $\rho\otimes\rho$

Не уявляйте, що у вас також є наступна чорна скринька - вона має (наскільки ви можете сказати) один вхід і два виходи. Насправді (невідомо вам) він має два входи та два виходи, і він просто виплющує і системний кубіт, і навколишнє середовище. Наскільки ви можете сказати, ця чорна скринька - це машина клонування, що порушує лінійність.

$\rho\otimes\rho^T$

$\rho$

— Ахарон Бродуч
джерело

-3

Жоден закон фізики не говорить про те, що ми повинні мати можливість самостійно розвивати підсистему Всесвіту.

Не вдалося б остаточно перевірити такий закон.

$\rm{Tr}(\rho_{\rm{universe}})\lt1$ $\rho_{\rm{universe}}$ $\rho_{\rm{universe}}<0$

$\rho_{\rm{universe}}(0)\rightarrow\rho_{\rm{universe}}(t)$

Для зручності ми любимо моделювати підрегіони Всесвіту і вводити для цього повну позитивність. Але одного разу може статися експеримент, який нам не можна пояснити ² , можливо тому, що ми вирішили моделювати Всесвіт таким чином, який не сумісний із тим, як насправді працює Всесвіт.

$\rho_{\rm{universe}}$ $\rho_{\rm{universe}}$ підсистеми розвиваються таким чином, а не лише Всесвіту в цілому.

ϵ

$\epsilon$

ϵ

$\epsilon$

2 : Це насправді вже так, але давайте зробимо вигляд, що гравітації не існує і що квантова механіка (QED + QFD + QCD) є правильною, і ми все ще вважаємо неможливим щось пояснити, незважаючи на те, що (якось) магічну силу комп'ютера обчислити все, що ми хочемо миттєво.

— користувач1271772
джерело

T r ρ_{u n i v e r s e}

$Tr \rho_{universe}$

@AHusain: Питання стосувалося збереження трасів на картах, що передбачає слід. Питання було спрямоване на мене. Дозвольте мені вирішити, як я хотів би відповісти на запитання.

— користувач1271772

Просто хотілося зазначити, що кінцеві та нескінченні розмірні простори Гільберта мають деякі суттєві відмінності. Штати різних видів алгебр Фон-Ноймана. Це все.

— Ахусей

ρ_{u n i v e r s e}

$\rho_{\rm{universe}}$

ρ_{u n i v e r s e}

$\rho_{\rm{universe}}$

Якщо ви збираєтесь оскаржити відповідь, яка займала цілий ранок (можливо, 3-4 години?), Щоб написати та відформатувати, чи не було б чесним пояснення, що вам у цьому не сподобалось?

— користувач1271772