Порушення зв'язаного квантового Хеммінга

Квантове обмеження Хеммінга для невиродженого коду виправлення квантових помилок визначається як: $[[N,k,d]]$

Однак немає доказів, що вироджені коди повинні дотримуватися такої межі. Цікаво, чи існує приклад виродженого коду, що порушує квантову зв'язану гаммінг, чи були певні успіхи у доведенні подібних меж для вироджених кодів.

2^{N - k} \geq \sum_{n = 0}^{⌊ d / 2 ⌋} 3^{n} (\begin{matrix} N \\ n \end{matrix}) .

$\begin{equation} 2^{N-k}\geq\sum_{n=0}^{\lfloor d/2\rfloor}3^n\begin{pmatrix}N \\ n\end{pmatrix}. \end{equation}$

error-correction quantum-information

— Джосу Etxezarreta Martinez
джерело

Вас можуть зацікавити відповіді на це запитання . Ось приклад виродженого коду, який бив квантову гаммінгську межу, тут . У мене також є чисельний приклад невеликого порушення в моїй власній роботі, тут . На малюнку другому ви побачите збільшений розмір. По суті, чорна лінія - це квантова гаммінгська зв'язок (що може бути не зовсім очевидно з написаного!), А сіра лінія - це наближення того, чого можна досягти, що стосується коду Торика. Будуть і інші приклади!

Здається, існує ряд результатів щодо класів вироджених кодів, які не порушують квантову зв'язану гаммінг (наприклад, тут і тут ). Я не читав їх, тому не знаю, наскільки вони корисні, але конспекти підказують, що вони забезпечують хорошу зустрічну точку, передаючи рідкість хороших вироджених кодів.

— DaftWullie
джерело

Дякую за довідку, я докладно її перевіряю, щоб побачити, що там відбувається. Будь ласка, розгорніть свою відповідь, якщо ви знайдете щось цікаве, пов’язане з темою.

— Джосу Etxezarreta Martinez