Як можна зробити контрольований Ry із CNOTs та обертів?

Я хочу мати змогу застосувати керовані версії воріт (обертання навколо осі Y) для реальних пристроїв IBM Q Experience. Це можна зробити? Якщо так, то як?$R_y$

Ви можете зробити керовані ворота із вузлів та обертань R y , так що їх можна зробити на будь-якій парі кубітів, що дозволяє вузлик.$R_y$$R_y$

Два приклади контрольованих Y показані на зображенні нижче. Вони знаходяться в одній схемі, одна за одною.

У першому є кубіт 1 як керування, а кубіт 0 - як цільовий, що легко, оскільки вузли можна безпосередньо реалізувати у правильному напрямку.

У другому прикладі кубіт 0 є керуючим, а кубіт 1 - цільовим. Це досягається за допомогою чотирьох Н-воріт для кожної сітки, щоб ефективно повернути її.

Цей другий приклад також можна оптимізувати далі. На верхній лінії є дві сусідні ворота Н, які можна скасувати. А оскільки Н антикомутує з Y, завжди можна замінити u 3 ( - θ , 0 , 0 ) . (Дякуємо @DaftWullie, що вказав на це).$H\,u3(\theta,0,0)\,H$$u3(-\theta,0,0)$

Використовувані одиночні кубітні ворота - це , які є R y ( θ ) обертаннями. Кути, що використовуються, в цьому випадку - pi / 2 і -pi / 2. Вони скасовуються, коли контроль є | 0 ⟩ . Це дає очікуваний ефект в цьому випадку контрольованого Y, який діє тривіально.$u3(\theta,0,0)$$R_y(\theta)$$|0\rangle$

Коли контроль є , то cnots виконати X обидві сторони від U 3 ( - π / 2 , 0 , 0 ) , який має ефект$|1\rangle$$u3(-\pi/2,0,0)$

$X \, u3(\theta,0,0) \, X = u3(-\theta,0,0)$

Це означає, що перевертається до u 3 ( π / 2 , 0 , 0 ) . Кінцевий вплив на контроль є тоді$u3(-\pi/2,0,0)$$u3(\pi/2,0,0)$

$u3(\pi/2,0,0) \, u3(\pi/2,0,0) \, = u\, 3(\pi,0,0) \, = \, Y$

$Y$

$R_y$$Y$