Чому в алгоритмі Гровера необхідний кубіт Oracle?

Я трохи розгублений щодо необхідності кубіта оракула в алгоритмі Гровера.

Моє запитання: чи залежить це від того, як ви реалізуєте свій оракул, вам потрібен кубіт Oracle чи ні? Або це є якась причина для куратора оракула? .

Багато ресурсів вводять алгоритм Гровера з кубітом oracle, але я виявив, що є випадки, що вам не потрібен кубіт Oracle.

Наприклад, ось дві реалізації алгоритму Гровера в тренажері IBM Q. Один використовує кубіт Oracle, а інший - ні. В обох випадках я хотів би знайти | 11> з простору | 00>, | 01>, | 10> і | 11>. В обох випадках oracle успішно перевертається | 11> до - | 11>.

・ З кубітом oracle ( Посилання на тренажер IBM Q )

・ Без кубіта Oracle ( Посилання на тренажер IBM Q )

algorithm grovers-algorithm

— Бік
джерело

U | x ⟩ | y ⟩ = | x ⟩ | y \oplus f (x) ⟩,

$U|x\rangle|y\rangle=|x\rangle|y\oplus f(x)\rangle,$

f (x)

$f(x)$

x

$x$

(| 0 ⟩ - | 1 ⟩) / \sqrt{2}

$(|0\rangle-|1\rangle)/\sqrt{2}$

\tilde{U} | x ⟩ = (- 1)^{f (x)} | x ⟩

$\tilde U|x\rangle=(-1)^{f(x)}|x\rangle$

$x$ $\tilde U$ $U$

— DaftWullie
джерело

Насправді дуже просто уникнути зайвого кубіта, якщо припустити, що він не використовується як робоча область під час обчислення oracle. Знайдіть будь-які CNOT на додатковому кубіті та замініть їх на Z-воріт на керуванні CNOT. Аналогічно замініть CCNOT на додатковий кубіт на CZ між двома елементами управління CCNOT. І т. Д.

— Крейг Гідні

@CraigGidney Справедливий момент, хоча я думаю, що у вашому висловлюванні є більше припущень (що робить його не загальним, навіть якщо більшість випадків, про які ми знаємо, задовольняють їх): (1) не повинно бути проміжних прокладок, які використовуються під час оцінка функції; (2) схема оракула повинна бути розкладена на набір затворів, де єдиними мульти-кубітними воротами, що діють на oracly-кубіт, є (кілька) -контрольовані ноти, націлені на кубіт-оракул; (3) жоден інший шлюз не може діяти на кубіт оракула (тобто ви не можете просто повернути c-nots, що діють неправильно, використовуючи Адамарди на входах і виходах).

— DaftWullie

Це правильно.

— Крейг Гідні