Як реалізувати «Квадратний корінь воріт Swap» на IBM Q (композитор)?

Я хотів би змоделювати квантовий алгоритм, де одним із кроків є «Квадратний корінь воріт Swap» між двома кубітами.

Як я можу реалізувати цей крок за допомогою композитора IBM ?

Ось конструкція SQRT (SWAP), для якої потрібні лише CNOT в одному напрямку, Адамардс, S ворота ( ), ворота кинджала ( ), T-ворота ( ) і T-ворота ворота ( ):$Z^{\frac{1}{2}}$$Z^{-\frac{1}{2}}$$Z^{\frac{1}{4}}$$Z^{-\frac{1}{4}}$

Ви повинні мати можливість закодувати його безпосередньо у композитора.

Те, що ви хочете зробити, - це обертання на підпросторі, що охоплюється $|01\rangle$ і $|10\rangle$ який обертає його $\sqrt{X}$. З цією метою спочатку можна зробити CNOT, який відображає це підпростору$\{|01\rangle,|11\rangle\}$. Тепер вам потрібно зробити це$\sqrt{X}$обертання першого кубіта, а другий кубіт - умовний. Впровадження контрольованих-$U$Ворота з використанням CNOT - це стандартна конструкція, яку можна знайти в різних місцях, див., наприклад, https://arxiv.org/abs/quant-ph/9503016 . Залежно від того, як ви робите цей крок, вам, можливо, доведеться виправити "глобальну" фазу 1-го кубіту (з огляду на 2-е$|1\rangle$). Нарешті, потрібно скасувати CNOT.

Кожен 2-кубітний затвор має "пауліноміальне розкладання", що означає, що він може бути записаний як многочлен матриць Паулі.

Для потрібних воріт:

$\sqrt{ \mbox{SWAP} } = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{{2}} (1+i) & \frac{1}{{2}} (1-i) & 0 \\ 0 & \frac{1}{{2}} (1-i) & \frac{1}{{2}} (1+i) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} = \frac{1-i}{4}\left(X_1X_2+Y_1Y_2+Z_1Z_2\right) +\frac{3+i}{2}I,$

де $X_i$ є $X$ ворота, застосовані до $i^\textrm{th}$ кубіт.