Обертання навколо осі y або z сфери Блоха

Для обертання навколо осі сфери Блоха ми зазвичай використовуємо імпульси, наприклад, у квантових обчисленнях іонів у пастці або кубітах надпровідності. Скажімо, у нас обертання навколо осі x. Що я повинен змінити, щоб можна було обертатись навколо осі у або осі z? Я припускаю, що це має щось спільне з фазою, але я не зміг знайти хорошого посилання на те, як це працює.

— Квазар
джерело

які види операцій ви дозволяєте? Якщо, наприклад, ви можете застосувати ворота Адамара, то обертання навколо X можна перетворити на обертання навколо Z, а навпаки

— glS

На жаль, я не знаю, як реалізувати ворота Адамара на практиці (наприклад, з надпровідними кубітами), але це може бути відправною точкою.

— Квазар

отже, я запитую, які операції ви дозволяєте / у вас є доступні

— glS

Я знайшов відповідь на своє запитання. Хитрість полягає в додаванні імпульсу фази (відносно обертання x). Це також дозволяє нам реалізувати, наприклад, такі ворота Адамара: . Кут кожного обертання встановлюється шляхом вибору часу імпульсу.

π / 2

$\pi/2$

H = e^{i π / 2} R_{x} (π) R_{y} (π / 2)

$H = e^{i\pi/2} R_x(\pi) R_y(\pi/2)$

— Квазар

якщо у вас є доступні обертання - це осі X і Y, тоді впевнені, що це працює. Дійсно, з обертаннями X і Y ви можете зробити будь-який можливий однокубітний унітаз. Зауважте, що ви можете написати відповідь на власне запитання.

— glS

Відповіді:

Для надпровідних кубітів обертання x і y зазвичай виконуються за допомогою мікрохвильових імпульсів, і, як ви сказали, фаза імпульсу визначає вісь обертання. Дивіться математичні деталі в цій публікації з обміну стека фізики: Як ми проводимо поперечні вимірювання в дворівневій системі?

Обертання навколо осі z досить різні; вони робляться шляхом зміни резонансної частоти кубіта (aka "detune") протягом визначеної тривалості часу. Наприклад, відхилення на 1 МГц на 100 нс дає поворот осі z на 1/10 повного обертання.

— DanielSank
джерело

Поки ми зазвичай говоримо про $\left|0\right>$ і $\left|1\right>$ , як незмінні стану в квантових обчисленнях, це не завжди має місця в фізичної реалізації , де має тенденцію бути різницею енергій $\Delta E$ між цими станами таким чином, що $\left|1\right>_\mathrm{logical} = e^{-it \Delta E / \hbar} \left|1\right>_\mathrm{physical}$ . Це обертання фаз має ту саму кутову частоту $\Delta E / \hbar$ що вам потрібно здійснити перехід між $\left|0\right>$ і $\left|1\right>$ . Їх відносна фаза - це кут, який визначає, якщо ви ведете обертання $X$ - або $Y$ (або обертаєте навколо осі десь ще в площині, що охоплюється осями для $X$ - і $Y$ оборотів).

Найпростіший спосіб досягти $Z$ звороту - почекати і нехай фактор $e^{-it \Delta E / \hbar}$ досягне цього для вас. Однак це буде ворота $Z$ на кожному кубіті, що не є ціллю, якщо ви хочете ворота $Z$ на одному кубічному кубіті. Для цього можна, наприклад, комбінувати часткові обертання навколо осей для $X$ - і $Y$ -гайтів. Легко перевірити земною кулею (або будь-якою кулькою з позначеними напрямками), що "половина" $X$ воріт (обертання на 90 градусів), а потім ворота $Y$ а потім зворотна "половина", якщо $X$ ворота (обертання на -90 градусів) разом - це те саме, що і $Z$ ворота.

Існують і більш складні хитрощі, які ви можете використати. Наприклад, керуючи імпульсом детусом, ви переміщуєте ефективну вісь обертання сфери Блоха від екваторіальної площини (в якій лежать осі обертання для воріт $X$ і $Y$ ). Але це працює лише для помірного нахилу цього кута, оскільки ефект імпульсів у разі спроби реалізувати $Z$ ворота таким чином буде схильний до нуля: це відбувається нескінченно повільно. Отже, вам потрібно поєднати щонайменше два обертання сфери Блоха, щоб отримати ворота Z з такими імпульсами, що керують переходом між вашим базовим станом кубіту.

— піраміди
джерело