Ворота Тоффолі як ФАНУТ

16

Я шукав приклади квантових схем для вправ з програмуванням Q #, і я натрапив на цю схему:

^{З : Приклади квантових схем - Міхал Шаремза}

Під час моїх вступних курсів з квантових обчислень нас вчили, що клонування держави заборонено законами QM, тоді як у цьому випадку перший кубіт контолу копіюється на третій, цільовий, кубітний.

Я швидко спробував імітувати схему на Quirk, щось подібне , що підтверджує клонування стану у виході на перший кубіт. Вимірювання кубіта перед воротами Toffoli показує, що насправді це не справжнє клонування, а замість цього зміна першого кубіта керування та рівний вихід на перший та третій кубіт.

Роблячи просту математику, можна показати, що "клонування" відбувається лише в тому випадку, якщо третій кубіт знаходиться в початковому стані 0, і що тільки якщо на першому кубіті не виконується "спінінг-операція" (як зазначено в Quirk) на Y або X.

Я спробував написати програму на Q #, яка лише підтвердила вищезгадане.

Я намагаюся зрозуміти, як перший кубіт змінюється цією операцією, і як можливо щось подібне до клонування.

Заздалегідь спасибі!

quantum-gate quirk cloning

— D-Brc
джерело

1

Це відмінне запитання, і дякую, що ви доклали зусиль, щоб його так добре відформатувати.

— користувач1271772

10

Для спрощення питання розгляньте ворота CNOT замість воріт Toffoli; CNOT також роздутий, оскільки

\begin{aligned} | 0 ⟩ | 0 ⟩ \to | 0 ⟩ | 0 ⟩ \\ | 1 ⟩ | 0 ⟩ \to | 1 ⟩ | 1 ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} |0\rangle|0\rangle \rightarrow |0\rangle|0\rangle\\ |1\rangle|0\rangle \rightarrow |1\rangle|1\rangle \end{align}$

і це виглядає як клонування для будь-якого базового стану $x\in\{0,1\}$

\begin{aligned} | x ⟩ | 0 ⟩ \to | x ⟩ | x ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} |x\rangle|0\rangle \rightarrow |x\rangle|x\rangle \end{align}$

але якщо ви приймаєте суперпозицію потім $|\psi\rangle=\alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$

\begin{aligned} (α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩) | 0 ⟩ \to α | 0 ⟩ | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ | 1 ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} (\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle)|0\rangle \rightarrow \alpha|0\rangle|0\rangle+ \beta|1\rangle|1\rangle \end{align}$

так загалом

\begin{aligned} | ψ ⟩ | 0 ⟩ ↛ | ψ ⟩ | ψ ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} |\psi\rangle|0\rangle\not\rightarrow|\psi\rangle|\psi\rangle \end{align}$

і фанат не клонується.

Щодо питання про те, як змінюється перший кубіт - він тепер заплутаний другим кубітом.

— клювати
джерело

Іншими словами, оскільки теорема про не клонування говорить про те, що не може бути жодного унітарного, здатного клонувати неортогональні стани, тоді як ортогональні стани можуть бути клоновані без проблем

— glS

6

Гарне питання! Відповідь полягає в тому, що теорема про не клонування говорить про те, що ви не можете клонувати довільний невідомий стан .

$\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)$ $|0\rangle$ $|1\rangle$

$|\psi\rangle$ $\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)$

— користувач1271772
джерело

| x ⟩

$|x\rangle$

| x ⟩

$|x\rangle$

| ψ ⟩

$|\psi\rangle$

4

Теорема про клонування не говорить про те, що немає схеми, яка б створювала незалежні копії всіх квантових станів. Математично жодне клонування не говорить про те, що:

\forall С : \exists а, б : С \cdot ((а | 0 ⟩ + б | 1 ⟩) \otimes | 0 ⟩) \neq (а | 0 ⟩ + б | 1 ⟩) \otimes (а | 0 ⟩ + б | 1 ⟩)

Схеми розмитнення не порушують цю теорему. Вони не роблять незалежних копій. Вони роблять заплутані копії. Математично вони роблять:

FANOUT \cdot ((a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩) \otimes | 0 ⟩) = a | 00 ⟩ + b | 11 ⟩

$\text{FANOUT} \cdot \Big( (a|0\rangle + b|1\rangle) \otimes |0\rangle \Big) = a|00\rangle + b|11\rangle$

— Крейг Гідні
джерело