Чи умовний затвор руйнує суперпозицію контролера?

9

Я створив просту схему в Q-Kit, щоб зрозуміти умовні ворота та вихідні стани на кожному кроці:

На початку є чіткий стан 00, який є входом
Перший кубіт пропускається через ворота Адамара, він потрапляє в суперпозицію, 00 і 10 стають однаково можливими
Перший кубіт CNOTs другий, ймовірність 00 не змінюється, але 10 і 11 поміняються
Перший кубіт знову передає Адамара і ймовірність 00 розбивається між 00 та 10, а 11 між 01 та 11 так, ніби перший кубіт перейшов у суперпозицію із фіксованого стану

Чи не слід результат розподіляти однаково 00 та 01? Перший кубіт двічі передає Адамара, що повинно поставити його на суперпозицію і повернутись до початкових 0. Шлюз CNOT не впливає на кубіт контролера, тому його існування взагалі не повинно впливати на перший кубіт, але насправді це змушує його діяти так, як це було більше не в суперпозиції. Чи використання кубіта як контролера руйнує його суперпозицію?

quantum-gate qiskit superposition

— CodeSandwich
джерело

5

\begin{array}{rcl} ∣ 00 ⟩ & \to & \frac{1}{\sqrt{2}} ∣ 00 ⟩ + \frac{1}{\sqrt{2}} ∣ 10 ⟩ \\ \to & \frac{1}{\sqrt{2}} ∣ 00 ⟩ + \frac{1}{\sqrt{2}} ∣ 11 ⟩ \\ \to & \frac{1}{\sqrt{4}} ∣ 00 ⟩ + \frac{1}{\sqrt{4}} ∣ 11 ⟩ + \frac{1}{\sqrt{4}} ∣ 10 ⟩ + \frac{1}{\sqrt{4}} ∣ 01 ⟩ \end{array}

$\begin{eqnarray*} \mid 0 0 \rangle &\to& \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 0 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 1 0 \rangle\\ &\to& \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 0 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 1 1 \rangle\\ &\to& \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 0 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 1 1 \rangle + \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 1 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 0 1 \rangle \end{eqnarray*}$

Якби другий рядок був $(\frac{1}{\sqrt{2}} \mid 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 1 \rangle) \otimes v$ , а потім застосувати $H$ знову взяв би це $\mid 0 \rangle \otimes v$ , але це не так. Вони заплутані.

Схоже, що ви думаєте, що перший кубіт не впливає на CNOT, тому останні два повинні рухатися.

\begin{array}{rcl} H_{1} C N O T_{12} & = & \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & - 1 & 0 \end{matrix}) \\ C N O T_{12} H_{1} & = & \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 0 & - 1 & 0 \end{matrix}) \end{array}

$\begin{eqnarray*} H_1 CNOT_{12} &=& \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0 & -1\\ 0 & 1 & -1 & 0 \end{pmatrix}\\ CNOT_{12} H_1 &=& \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0 & -1\\ 1 & 0 & -1 & 0 \end{pmatrix}\\ \end{eqnarray*}$

Це в суперпозиції, весь час. Не було колапсу. Це неочевидна некомутація. Якби ти мав $Id \otimes U$ , це буде щось, що буквально не впливає на перший кубіт, і це би рухалося з ним $H_1$ . Але CNOT не такої форми.

Ви можете подумати про це так, на початку у вас є 2 кубіти. Після застосування першого $H$ у вас ще є 2 кубіти. Потім після CNOT вони заплутуються, так що у вас є 1 quitit $d=4$ тому що вони поєдналися. Тоді останній $H$ залишає його с $d=4$ . На кожному воріті ви робите найгірший сценарій структури заплутаності.

— AHusain
джерело

3

Ні, використання контрольованих воріт не вимірює контроль.

У певному сенсі думка про те, що керовані ворота будуть реалізовуватися за допомогою вимірювання, є точно зворотною. Це вимірювання, яке реалізується в контрольованих воротах, а не навпаки. Вимірювання - це лише взаємодія (тобто керований затвор) між комп’ютером та навколишнім середовищем, яке неможливо скасувати.

Як більш просту аналогію розглянемо ворота Z. Затвор Z застосовує до фазового коефіцієнта -1 $|1\rangle$ стан кубіта. Це посилає $a|0\rangle + b|1\rangle$ до $a|0\rangle - b |1\rangle$ . Можна було б описати цей ефект умовно: якщо кубіт знаходиться в $|1\rangle$ стану, тоді затвор Z поступово розподіляє кубіт на -1. Але "якщо" в цьому описі не означає, що нам довелося виміряти кубіт, а потім вирішити, застосовувати чи ні фазовий коефіцієнт -1, це лише дещо оманливий опис.

Ця ж ідея стосується CNOT. Так, ви можете описати це як-небудь тоді. Але ви також можете описати це як "застосувати коефіцієнт -1 фази до $|1\rangle \otimes |-\rangle$ стан ". І останній опис дає зрозуміти, що вимірювання не потрібно.

— Крейг Гідні
джерело

0

На початку є чіткий стан 00, який є входом

Перший кубіт пропускається через ворота Адамара, він потрапляє в суперпозицію, 00 і 10 стають однаково можливими

Правильно.

Перший кубіт CNOTs другий, ймовірність 00 не змінюється, але 10 і 11 поміняються

Якщо бути точним, 10 стає 11.

Перший кубіт знову передає Адамара і ймовірність 01 розбивається між 01 і 11, а 11 між 01 і 11 так, ніби перший кубіт перейшов у суперпозицію з фіксованого стану

Неправильно. Тут немає 01 , лише 00 і 11 , і після застосування Адамара до першого кубіту ви маєте суперпозицію з 4 станів: 00 , 10 , 11 і 01 ,

\frac{1}{\sqrt{2}} (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) \to \frac{1}{2} (| 00 ⟩ + | 10 ⟩ + | 01 ⟩ - | 11 ⟩)

$\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle)\rightarrow\frac{1}{2}(|00\rangle+|10\rangle+|01\rangle-|11\rangle)$

— клювати
джерело