Який рівень «впевненості» результату від квантового комп'ютера можливий?

На дуже базовому рівні читання або вимірювання кубіта змушує його знаходитись в тому чи іншому стані, тому робота квантового комп'ютера для отримання результату руйнує стан на одну з багатьох можливостей.

Але оскільки стан кожного кубіта є вірогідним, це, безумовно, означає, що результатом може бути будь-яка з цих можливостей, з різною ймовірністю. Якщо я повторно запускаю програму - чи варто очікувати, що я побачу різні результати?

Як я можу бути впевнений, що маю "найкращий" результат? Що забезпечує цю впевненість? Я припускаю, що це не можуть бути проміжні вимірювання, як описано в цьому запитанні, оскільки вони не згортають вихід.

Більшість корисних / відносно ефективних алгоритмів ¹ для квантових комп'ютерів належать до класу складності "квантовий час полінома з обмеженою помилкою" (BQP) . За цим визначенням ви хочете, щоб "коефіцієнт відмов" будь-якого квантового алгоритму був або , хоча результат все ж може бути в межах невеликої помилки. Неімовірнісний алгоритм (який може працювати в поліноміальний час) все ще буде в цьому класі складності, з тією лише різницею, що він завжди повертає правильний результат ² . P(успіх)≥$\leq\frac{1}{3}$$\mathbb{P}\left(\text{success}\right) \geq \frac{2}{3}$

Однак, оскільки ви можете запустити алгоритм довільну кількість разів, це еквівалентно наявності ймовірності успіху принаймні для введення довжини та будь-якої позитивної постійної .n$\frac{1}{2} + n^{-c}$$n$$c$

Отже, "правильний" результат - це той, який з'являється щонайменше дві третини часу, якщо ви не хочете обчислити "одним ударом", наприклад, якщо ви хочете генерувати випадкові числа чи якщо ви хочете зробити щось таке, як еталон квантовий чіп, де статистика має значення і є частиною "результату".

Окрім цих (або інших алгоритмів, які не мають єдиного «правильного результату»), якщо ви знайдете алгоритм зі швидкістю успіху нижче половини, він більше не є «обмеженою помилкою» і користувачеві це не можливо. знати правильний результат - може бути просто неправильна відповідь з більшою ймовірністю виникнення, ніж правильна.

Так, ви можете бачити інший результат щоразу, коли виконуєте розрахунок. Довіру до результату надають:

1. Сам квантовий алгоритм, що забезпечує правильний результат з високою ймовірністю і;
2. Повторюючи алгоритм кілька разів, щоб знайти найбільш ймовірний результат.

^{1 Тут алгоритми, які можна обчислити в поліноміальний час, щоб дати рішення з "високою ймовірністю", хоча для цілей цієї відповіді складність у часі має менш важливе значення.}

^{2 Ну, принаймні, ідеалістично}

Дещо Mithrandir24601розвиваючи відповідь на відповідь -

Особливість, про яку ви переживаєте, що квантовий комп'ютер може дати іншу відповідь при наступному виконанні обчислень, також є ознакою рандомізованих обчислень. Деяким чином добре мати можливість однозначно отримати відповідь, але врешті-решт, достатньо, щоб можна було отримати правильну відповідь з досить високою впевненістю. Як і у випадку рандомізованого алгоритму, важливо те, що ви можете бути впевнені у шансах отримати правильну відповідь у будь-якому даному циклі обчислення.

Наприклад, ваш квантовий комп'ютер може дати вам правильну відповідь на питання ТАК / НІ два рази з кожного. Це може здатися поганою ефективністю, але це означає, що якщо ви запускаєте її багато разів, ви можете просто прийняти відповідь більшості і бути дуже впевненим, що правило більшості дає правильну відповідь. (Те ж саме стосується і звичайних рандомізованих обчислень.) Спосіб збільшення довіри із збільшенням кількості рун означає, що поки будь-який пробіг дає відповідь, що має більше, ніж лише 50% шансів на правильність, Ви можете зробити свою впевненість такою високою, наскільки вам подобається, лише зробивши скромну кількість повторних пробіжок (хоча більше бігу потрібно, тим ближче шанси на правильну відповідь у будь-якому одному циклі до 50%).

$\mathrm{poly}(n)$$n$

Що стосується проблем, які мають більш детальні відповіді, ніж питання ТАК / НІ, ми не можемо обов'язково припускати, що та сама відповідь буде опублікована не один раз, щоб ми могли взяти більшість голосів. (Якщо ви використовуєте квантовий комп'ютер для вибірки з експоненціальної кількості результатів, можливо, є кілька менших, але все ще експоненціально багато відповідей, які є правильними і корисними!) Припустимо, ви намагаєтеся вирішити проблему оптимізації: може бути непросто переконатися, що ви знайшли оптимальне рішення чи майже оптимальне рішення - або що відповідь, яку ви отримали, навіть найкраща, що може зробити квантовий комп'ютер (що робити, якщо наступний запуск дає вам краще відповісти випадково?). У цьому випадку важливим є визначення того, що ви знаєте про проблему,НП , це означає, що ви можете в принципі ефективно перевірити будь-яку відповідь, яку вам дали?), І якою якістю рішення ви були б задоволені.

Знову ж таки, це все справедливо і для рандомізованих алгоритмів - різниця полягає в тому, що ми очікуємо, що квантові комп'ютери зможуть вирішити проблеми, які рандомізований комп'ютер самостійно не може легко вирішити.

$15$$3\times5$

Це гарна черга, особливо з влучним ритмом Ааронсона, і публіка завжди ніби хоч трохи хихикає, але, звичайно, всі ми знаємо, що це невелике надмірне спрощення ймовірнісного характеру алгоритму Шора.

$15$$3$$15$$5$$15=3\times 5$

$\mathsf{FACTORING}$$\mathrm{BQP}\cap\mathrm{NP}$$\mathrm{BQP}$

$\mathrm{BQP}$$\mathrm{NP}$

(Я знаю, що вже є дві чудові відповіді; проте, питання дозволяє викласти / уточнити цитату / анекдот Ааронсона.)