Стан, що виробляється за допомогою спонтанного параметричного перетворення вниз

11

Я досліджую ефективність SPDC для використання в оптичній квантовій обчислювальній моделі, і я намагався з’ясувати, в якому саме стані перебувають фотони, коли вони виходять (як, наприклад, представлено вектором), якщо я використовую SPDC типу 1, і я дивлюся на поляризацію фотонів.

Укажіть будь-які використані посилання =)

— вереск
джерело

9

Фон

Перш за все, я буду використовувати як горизонтально поляризований стан і як вертикально поляризований стан ¹ . У системі задіяно три режими світла: насос (p), який вважається когерентним джерелом світла (лазер); а також сигнал і бездіяльність (s / i), два генеровані фотони $\lvert H\rangle$ $\lvert V\rangle$

Гамільтоніан для SPDC задається , де g - константа зв'язку, залежна від нелінійність кристала, а - оператор знищення (створення). Тобто існує можливість знищення фотона насоса і генерування двох фотонів ² , а також можливість реверсу. $H = \hbar g\left(a^{\dagger}_sa^{\dagger}_ia_p + a^{\dagger}_pa_ia_s\right)$ $\chi^{\left(2\right)}$ $a\left(a^{\dagger}\right)$

Умови узгодження фаз для частот, і хвильові вектори, також повинні бути задоволені. $\omega_p = \omega_s + \omega_i$ $\mathbf{k}_p = \mathbf{k}_s + \mathbf{k}_i$

SPDC типу 1

Саме тут два породжені фотони (s та i) мають паралельні поляризації, перпендикулярні поляризації насоса, які можна використовувати лише для виконання SPDC, коли насос поляризований уздовж надзвичайної осі кристала.

Це означає, що визначення надзвичайної осі як вертикального (горизонтального) напрямку та введення когерентного світла вздовж цієї осі призведе до генерування пар фотонів у стані . Це не приносить великої користі, тому для генерації заплутаної пари фотонів два кристали розміщені поруч один з одним з надзвичайними осями в ортогональному напрямку. Потім когерентне джерело вводиться з поляризацією до цього, таким чином, якщо перший кристал має надзвичайну вісь уздовж вертикального (горизонтального) напрямку, існує ймовірність генерації фотонів у стані як раніше, з першого кристала, а також ймовірність генерації фотонів у стані $\lvert HH\rangle\, \left(\lvert VV\rangle\right)$ $45^\circ$ $\lvert HH\rangle\, \left(\lvert VV\rangle\right)$ $\lvert VV\rangle\, \left(\lvert HH\rangle\right)$ з другого кристала.

Однак, коли світло від насоса рухається через матеріал, він також придбає фазу в першому кристалі, таким, що кінцевим станом є

| ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| H H ⟩ + e^{i ϕ} | V V ⟩) .

$\lvert\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left(\lvert HH\rangle + e^{i\phi}\lvert VV\rangle\right).$

Зважаючи на умови узгодження фаз, випромінювані пари фотонів будуть випромінюватися у протилежних точках конуса, як показано нижче на малюнку 1

Рисунок 1: Лазерний промінь вводиться в два кристали SPDC типу 1, з ортогональними надзвичайними осями. Це призводить до ймовірності випромінювання пари заплутаних фотонів у протилежних точках конуса. Зображення взято з Вікіпедії.

^{1 Це можна відобразити в кубітних станах, використовуючи, наприклад, та $\lvert H\rangle = \lvert 0\rangle$ $\lvert V\rangle = \lvert 1\rangle$}

^{2 викликається сигналом і холостого ходу з історичних причин}

Список літератури:

Keiichi Edamatsu 2007 Jpn. J. Appl. Фіз. 46 7175

Kwiat, PG, Waks, E., White, AG, Appelbaum, I. and Eberhard, PH, 1999. Physical Review A, 60 (2) - та версія arXiv

— Мітрандір24601
джерело

10

Існуюча відповідь добре допомагає описувати стан, що виходить із конфігурації SPDC при низькій ефективності конверсії, але також варто відзначити, що поведінка однофотонних процесів - це не все, що є в процесі. Таким чином, зокрема, якщо ваша ефективність перетворення (або ви виявляєте час / ефективність / SNR) достатньо хороша, що ви можете виявити (і дискримінувати ) випромінювання декількох фотонів в одному режимі, то ці події двох фотонів також поділяють квантові кореляції між двома режимами, як і всі вищі порядки розподілу фотон-статистики.

Щоб бути більш конкретним (і ігноруючи всі проблеми з поляризацією, імпульсом та узгодженням фаз, про які вже згадував Мітрандір), світло, що виходить із джерела SPDC типу II в порти сигналів та холостого ходу, знаходиться у двомодовому стисненому стані

\begin{aligned} | TMSV ⟩ & = S_{2} (ζ) | 0 ⟩ = \exp (ζ^{*} \hat{a} \hat{b} - ζ {\hat{a}}^{†} {\hat{b}}^{†}) | 0 ⟩ \\ = \frac{1}{\cosh r} \sum_{n = 0}^{\infty} (\tanh r)^{n} | n n ⟩ \\ \approx sech (r) [| 00 ⟩ + \tanh (r) | 11 ⟩ + \tanh^{2} (r) | 22 ⟩ + \tanh^{3} (r) | 33 ⟩ + \dots], \end{aligned}

$\begin{align} |{\text{TMSV}}\rangle & =S_{2}(\zeta )|0\rangle =\exp(\zeta ^{*}{\hat {a}}{\hat {b}}-\zeta {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {b}}^{\dagger })|0\rangle \\& ={\frac {1}{\cosh r}}\sum _{n=0}^{\infty }(\tanh r)^{n}|nn\rangle \\ & \approx \operatorname{sech}(r)\left[|00\rangle + \tanh(r)|11\rangle + \tanh^2(r)|22\rangle + \tanh^3(r) |33\rangle + \cdots \right], \end{align}$ тобто як виявлення одиничний фотон на сигнальному порту повністю (і когерентно) співвідноситься з одним фотоном на холостому порті, тому також спостереження за станом сигналу двофотонного сигналу означає, що режим холостого ходу перейшов на двофотонний стан.

Як правило, люди, які працюють із налаштуваннями SPDC як джерела однофотонного режиму, працюють у режимі, де невеликий (тому більшу частину часу ви отримуєте вакуум, за винятком випадків, коли ви отримуєте натискання на сигнал, який гарантує отримання одного фотона присутність в режимі бездіяльності), щоб усунути внесок каналів фотон статистики вищого порядку, але вони все ще є, вони можуть бути важливими, і якщо ви не контролюєте їх належним чином, то вони можуть переповнити сингл -фотонний компонент вашого сигналу. $\tanh(r)$

Я також повинен сказати, що деталі змінюються від конфігурації до конфігурації (наприклад, SPDC типу I виробляє лише одномодовий вичавлений вакуум, якщо я правильно розумію), але умови вищого порядку, як правило, завжди будуть відбуватися.

— Еміліо Пісанті
джерело