Що саме означає "шум" у наступному контексті?

Посилена версія тези Церкви-Тьюрінга стверджує, що:

Будь-який алгоритмічний процес може бути змодельований ефективно за допомогою машини Тьюрінга.

Тепер, на сторінці 5 (глава 1), книга Квантове обчислення та квантова інформація: 10-річне видання Майкла А. Нільсена, Ісаак Л. Чуанг продовжує говорити, що:

Один клас викликів сильній тезі Церкви Тьюрінга походить із області аналогових обчислень . За роки з часу Тьюрінга багато різних дослідників помітили, що певні типи аналогових комп'ютерів можуть ефективно вирішувати проблеми, які, як вважають, не мають ефективного рішення на машині Тьюрінга. На перший погляд ці аналогові комп'ютери, здається, порушують міцну форму тези Церкви-Тьюрінга. На жаль, для аналогових обчислень виявляється, що при здійсненні реалістичних припущень про наявність шуму в аналогових комп'ютерах їх потужність зникає у всіх відомих випадках; вони не можуть ефективно вирішити проблеми, які не вирішуються на машині Тьюрінга. Цей урок - що наслідки реалістичного шумунеобхідно враховувати при оцінці ефективності обчислювальної моделі - це було одним із великих ранніх завдань квантових обчислень та квантової інформації, викликом, з якими успішно вирішується розробка теорії квантових виправлень помилок та квантових обчислень, стійких до відмов . Таким чином, на відміну від аналогових обчислень, квантові обчислення в принципі можуть переносити обмежену кількість шуму і все ж зберігати свої обчислювальні переваги.

Що саме мається на увазі під цим шумом? Чи означають вони тепловий шум ? Дивно, що автори не визначали і не уточнювали, що вони означають під шумом на попередніх сторінках підручника.

Мені було цікаво, чи мають на увазі шум у більш узагальненій обстановці. Можливо, навіть якщо ми позбудемось звичайного шуму - наприклад, промислового шуму , вібраційного шуму , теплового шуму (або зменшимо їх до незначних рівнів), шум все одно може позначатися на невизначеності амплітуди, фази тощо, які виникають внаслідок основної квантово-механічна природа системи.

Як додаток до відповіді Ната , варто згадати, що «шум» є специфічною концепцією ¹ у квантових обчисленнях. Ця відповідь використовуватиме основу лекцій Прескілла .

По суті, шум дійсно вважається тим, що можна охарактеризувати як «тепловий шум», хоча слід зазначити, що це взаємодія з тепловим середовищем, що викликає шум, на відміну від шуму саме по собі. Здійснюються наближення, що означає, що цей шум можна описати за допомогою квантових каналів, на що ніби посилаються Нільсен і Чуанг , як вони обговорюють це в главі 8.3 цього самого підручника. Найпоширенішими типами шуму, описаними таким чином, є: деполяризація, дефасація та демпфірування амплітуди, що буде дуже коротко пояснено нижче.

Трохи докладніше ²

Почніть із системи з простором Гільберта , поєднаної з (тепловою) ванною з простором Гільберта .$\mathcal{H}_S$$\mathcal{H}_B$

Візьміть матрицю густини системи та 'хлібний хліб' в шматки . Зробіть припущення, що взаємодія є марківською, тобто середовище «забуває» набагато швидше, ніж час грубої зернистості, і що все, що ви намагаєтесь спостерігати, відбувається за час, набагато довший, ніж час грубої зернистості.$\rho\left(t + n\,\delta t\right)$

Виразіть матрицю щільності в як канал, що діє на матрицю щільності в момент : .$t+\delta t$$t$$\rho\left(t + \delta t\right) = \varepsilon_{\delta t}\left(\rho\left(t\right)\right)$

Розгорніть це в першому порядку в щоб отримати . Як канал, він повинен бути повністю позитивним і зберігати слід, тому і задовольняє .$\delta t$$\varepsilon_{\delta t} = \mathrm{I} + \delta t\,\mathcal{L}$$\varepsilon_{\delta t}\left(\rho\left(t\right)\right) = \sum_aM_a\rho\left(t\right)M_a^\dagger$$\sum_aM_a^\dagger M_a = \mathrm{I}$

Це дає неодиничний квантовий канал, описаний рівнянням головного рівня Ліндблада де завжди позитивні для марковської еволюції.

$$\dot\rho = -i\left[H, \rho\right] + \sum_{a>0} \gamma_a\left(L_a\rho L_a^\dagger - \frac{1}{2}\lbrace L^\dagger_aL_a, \rho\rbrace\right),$$ $\gamma_a$

Це також можна записати як , з додатковим терміном, таким чином, що еволюція може бути записана як$H_{\mathrm{eff}} = H - \frac{i}{2}\sum_a\gamma_aL_a^{\dagger}L_a$

$$\dot\rho = -i\left[H_{\text{eff}}, \rho\right] + \sum_{a>0} \gamma_aL_a\rho L_a^\dagger.$$

Тепер це виглядає еквівалентно представленню каналу оператора Kraus з операторами Kraus (а також додатковим оператором Kraus, який задовольняє ). Будь-який нетривіальний Ліндбладіан може бути охарактеризований як шум, хоча насправді це наближення еволюції відкритої системи.$K_a \propto L_a$$\left[H_{\text{eff}}, \rho\right]$

Деякі поширені типи шуму ³

різних різних форм дає різні способи поведінки системи, які дають різні можливі шуми, серед яких є декілька загальних (у будь-якому випадку з одним кубітом):$L_a$

1. Дефазація : спричиняє декорацію системи - це позбавляється / зменшує заплутаність (тобто когерентність) системи, обов'язково зробивши її більш змішаною, якщо вже не максимально змішаний

   $$\varepsilon\left(\rho\right) = \left(1-\frac{p}{2}\right)\rho + \frac{1}{2}\sigma_z\rho\sigma_z$$

2. Деполяризація : Після вимірювання відбудеться або біт фліп ( ), фаза перевертання ( ), або біт і фаза ( ) з певною вірогідністю $\sigma_x$$\sigma_z$$\sigma_y$

   $$\varepsilon\left(\rho\right) = \left(1-p\right)\rho + \frac{p}{3}\left(\sigma_x\rho\sigma_x + \sigma_y\rho\sigma_y + \sigma_z\rho\sigma_z\right)$$

3. амплітуди : представляє систему, що розпадається від до , наприклад, коли атом випромінює фотон. Приводить до простої версії часу узгодженості (занепад до ) і (розпад термінів). Описано операторами Kraus даючи$\lvert 1\rangle$$\lvert 0\rangle$$T_1$$\lvert 1\rangle$$\lvert 0\rangle$$T_2$

   $$M_0 = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & \sqrt{1-p}\end{pmatrix} \text{ and } M_1 = \begin{pmatrix}0 & \sqrt{p} \\ 0 & 0\end{pmatrix},$$ $$\varepsilon\left(\rho\right) = M_0\rho M_0^\dagger + M_1\rho M_1^\dagger$$

---

^{1 А точніше, кілька дуже широких концепцій, що випливають із однієї і тієї ж фундаментальної ідеї}

^{2 Я б не ходив, називаючи це суворим чи іншим}

^{3 У цьому контексті, природно}

На жаль, для аналогових обчислень виявляється, що при здійсненні реалістичних припущень про наявність шуму в аналогових комп'ютерах їх потужність зникає у всіх відомих випадках; вони не можуть ефективно вирішити проблеми, які не вирішуються на машині Тьюрінга.

" Шум ", як видається, використовується в загальному сенсі неідеальності в сигналі:

При обробці сигналу шум - це загальний термін для небажаних (і взагалі невідомих) модифікацій, які можуть зазнавати сигналу під час захоплення, зберігання, передачі, обробки або перетворення. ^[1]

Іноді слово також використовується для позначення випадкових сигналів (непередбачуваних) і не містить корисної інформації; навіть якщо вони не заважають іншим сигналам або можуть бути введені навмисно, як у шумі комфорту .

- "Шум (обробка сигналу)" , Вікіпедія

Для прикладу того, про що вони говорять, розглянемо просту схему:

$$\require{enclose} \def\place#1#2#3{\smash{\rlap{\hskip{#1pt}\raise{#2pt}{#3}}}} % \bbox[10pt]{\enclose{box}{\phantom{\Rule{250pt}{75pt}{0pt}}}} % \place{-275}{70}{\enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{resistor} \\ \text{set resistance:}~R \end{array} }}} % \place{-270}{0}{ \enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{power source} \\ \text{set voltage:}~V \end{array} }}} % \place{-55}{30}{ \enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{current meter} \\ \text{measured current:}~I \end{array} }}}$$

Оскільки ми можемо вибрати і і і знаємо закон Ома , , ми можемо використовувати цю схему для ділення чисел для нас:$V$$R$$I=\frac{V}{R}$

1. Виберіть якусь проблему поділу для виконання,.$\frac{a}{b}=?$

2. Встановіть джерело напруги .$V=a~\mathrm{V}$

3. Встановіть резистор на .$R=b~\mathrm{\Omega}$

4. Виміряйте щоб отримати результат!$I=?~\mathrm{A}$

Це простий аналоговий комп'ютер, який може ділити числа без необхідності виконувати математику якось іншим чином, наприклад цифровою логікою.

Але що насправді круто в цьому? Якщо ми наївні, ми можемо вірити, що це може зробити справжні обчислення :

У теорії обчислюваності теорія реальних обчислень має справу з гіпотетичними обчислювальними машинами з використанням нескінченно точних дійсних чисел. Цю назву вони дають тому, що вони працюють на множині реальних чисел . В рамках цієї теорії можна довести цікаві твердження, такі як "Доповнення набору Мандельброта лише частково вирішальне".

Ці гіпотетичні обчислювальні машини можна розглядати як ідеалізовані аналогові комп'ютери, які працюють на реальних числах, тоді як цифрові комп'ютери обмежені обчислювальною кількістю .

- "Реальні обчислення" , Вікіпедія

Річ у тім, що закон Ома використовує значення дійсних чисел, . Якщо ми вважаємо, що ці значення насправді мають нескінченну точність, то ми можемо виконувати множення чи ділення з нескінченною точністю за скінченний час; це подвиг, який машина Тьюрінга не може виконувати за допомогою операцій з обмеженим часом.$\left\{V,I,R\right\}{\in}\mathbb{R}$

Так чи інакше, поверніться до початкової цитати:

На жаль, для аналогових обчислень виявляється, що при здійсненні реалістичних припущень про наявність шуму в аналогових комп'ютерах їх потужність зникає у всіх відомих випадках; вони не можуть ефективно вирішити проблеми, які не вирішуються на машині Тьюрінга.

Вони в основному говорять про те, що, коли хтось придумає подібну схему, неідеальність ситуації (шум в сигналах, дизайн тощо), як правило, зірває ідеалістичні очікування.

Цитований уривок, здається, використовує це як стрибковий момент для обговорення того, як квантові комп'ютери не настільки обмежені цією проблемою, як часто здаються класичні аналогові комп'ютери.

Попросивши автора уточнити, ви дасте точну відповідь, яку шукаєте. Однак, виходячи з контексту, який я вважаю, це може бути пов'язано із спробами вирішити проблему квантової шумової спектроскопії .

Шум

За даними команди дослідників Дартмута, яку очолює професор Лоренца Віола,

Ці квантові властивості мають важливе значення для квантових обчислень, але вони легко втрачаються через декогерентність, коли квантові системи піддаються "шуму" у зовнішньому середовищі.

Квантові властивості, на які вона посилається, також є квантовими властивостями системи, такими як здатність перебувати в суперпозиції двох різних станів одночасно, як зазначено в одній статті .

Мій висновок

Тому, спираючись на контекст, поданий у запитанні, та контекст, який надає команда дослідників Дартмута, я б зробив висновок, що шум, про який йдеться в книзі, - це екологічний шум .