Чи потрібно виправлення помилок?

20

Для чого потрібне виправлення помилок? Я розумію, що виправлення помилок видаляє помилки із шуму, але шум повинен виходити з середнього рівня. Щоб зрозуміти, що я запитую, чому ви не можете замість виправлення помилок просто запустити операції, скажімо, сто разів, і вибрати середню / найпоширенішу відповідь?

error-correction noise

— вереск
джерело

18

Це не так масштабно. Після помірного тривалого обчислення вам в основному залишається максимально змішаний стан або будь-яка фіксована точка вашого шуму. Для масштабування до будь-яких довгих обчислень потрібно виправити помилки, перш ніж вони стають занадто великими.

Ось короткий розрахунок для інтуїції, наведеної вище. Розглянемо просту модель білого шуму (деполяризуючий шум), де - ідеальний стан ( застосовуються стандартні позначення ). Якщо ви об'єднаєте таких галасливих процесів, новий параметр шуму - , який збільшується експоненціально у кількості воріт (або інших джерел помилок). Якщо ви повторите експеримент -раз і припускаєте, що стандартна помилка масштабується як ви бачите, що кількість запусків

ρ^{'} (ε) = (1 - ε) ρ + ε \frac{Я}{тр Я},

$\rho'(\varepsilon)= (1-\varepsilon)\rho + \varepsilon \frac{\mathbb{I}}{\operatorname{tr} \mathbb{I}},$

ρ

$\rho$

n

$n$

ε^{'} = 1 - (1 - ε)^{n}

$\varepsilon'=1-(1-\varepsilon)^n$

m

$m$

\frac{1}{\sqrt{m}}

$\frac{1}{\sqrt{m}}$

m

$m$ буде в експоненціальній довжині вашого розрахунку!

— М. Стерн
джерело

11

Якщо рівень помилок був досить низьким, ви можете провести обчислення сто разів і прийняти найпоширенішу відповідь. Наприклад, це спрацювало, якби рівень помилок був досить низьким, що очікувана кількість помилок за один обчислення була чимось дуже малим - це означає, що наскільки добре ця стратегія буде залежати від того, наскільки тривалими та складними будуть обчислення, які ви хочете зробити.

Після того, як рівень помилок або тривалість обчислення стають достатньо високими, ви більше не можете мати впевненості, що найімовірнішим результатом є те, що помилок було нульовим: у певний момент стає більш ймовірним, що у вас є одна чи дві, або більше помилок, ніж у вас нуль. У цьому випадку нічого не заважає більшості випадків дати вам неправильну відповідь. Що потім?

Ці питання не є особливими для квантових обчислень: вони також стосуються класичних обчислень - просто так трапляється, що майже вся наша технологія перебуває у досить розвиненому стані зрілості, що ці питання нас не стосуються нас на практиці; що можливо більше шансів на те, що ваш комп’ютер потрапить у середину обчислень метеорита (або у нього закінчується заряд батареї, або ви вирішили його вимкнути), ніж помилка в апаратному забезпеченні. Що (тимчасово) особливе у квантових обчисленнях, це те, що технологія ще не є достатньо зрілою, щоб ми були настільки розслаблені щодо можливості помилки.

В ті часи , коли класичне обчислення маєНа етапі, коли виправлення помилок було і практичним, і необхідним, ми змогли скористатися певними математичними прийомами - виправленням помилок - що дозволило придушити ефективний показник помилок і, в принципі, зробити його настільки низьким, як нам сподобалося. Ці ж методи можуть напрочуд використати для квантової корекції помилок - з невеликим розширенням, щоб врахувати різницю між квантовою та класичною інформацією. Спочатку до середини 1990-х років вважалося, що квантова корекція помилок неможлива через безперервність простору квантових станів. Але, як виявляється, застосовуючи класичні методики виправлення помилок правильним способом до різних способів можна виміряти кубіт (зазвичай описується як "біт" і "фаза"), в принципі можна придушити багато видів шуму і в квантових системах. Ці методи не є особливими для кубітів: та сама ідея може бути використана для квантових систем будь-якого кінцевого виміру (хоча для таких моделей, як адіабатичні обчислення, вона може потім перешкоджати фактичному виконанню обчислень, які ви хочете виконати).

У той час, коли я це пишу, окремі кубіти настільки важко побудувати та зрушити, що люди сподіваються піти, роблячи обчислення на основі принципів без будь-якого виправлення помилок. Це добре, але це обмежить тривалість їх обчислень, поки кількість накопичених помилок не буде достатньо великою, щоб обчислення перестали бути значимими. Є два рішення: покращити придушення шуму або застосувати виправлення помилок. Обидва є гарними ідеями, але можливо, що виправлення помилок простіше здійснити в середньо- та довгостроковій перспективі, ніж придушення джерел шуму.

— Ніль де Бодорап
джерело

Як швидке виправлення, сучасне обладнання потерпає від незначних показників помилок, використовуються методи виправлення помилок. Це, безумовно, говорить про те, що проблеми, які виникають набагато гірше на сучасних квантових комп'ютерах.

— Nat

@Nat: цікаво. Я розпливчасто усвідомлюю, що зараз це стосується графічних процесорів, і (в контексті, що не передбачає активних обчислень) RAID-масиви також є очевидним прикладом. Але ви могли б описати інші апаратні платформи, для яких класичні обчислення повинні спиратися на виправлення помилок під час обчислення?

— Ніль де Бодорап

Схоже, помилки найчастіше в мережевих контекстах, а потім - дискове зберігання, а потім оперативна пам'ять. Мережеві протоколи та диски регулярно реалізовують прийоми виправлення помилок. ОЗУ - мішана сумка; Оперативна пам’ять сервера / робочої станції, як правило, використовує код для виправлення помилок (ECC), хоча оперативна пам’ять споживача часто це не робить. У процесорі я можу уявити, що у них є більше тактики впровадження, але це, можливо, є секретами виробника. Коефіцієнт помилок у процесорі та графічному процесорі стає релевантним на рівні, що спостерігається, у кількох випадках, наприклад, у рішеннях про розгону та вирішення ядра щодо блокування виробника.

— Nat

Насправді хоч цікаво щодо виправлення помилок типу процесора. Я маю на увазі, кеш, здається, схильний до тих же проблем, що і нормальна ОЗП (якщо якимось чином не забезпечена більшою потужністю чи чимось?), Що, мабуть, було б неприйнятним у сервері / контексти робочої станції. Але на рівні реєстру? Це було б щось акуратне для читання; я не побачив нічого одразу в Google, хоча я припускаю, що така інформація може бути комерційною таємницею.

— Nat

8

Тепер, додавши до відповіді М. Стерна :

Основна причина того, чому потрібна корекція помилок для квантових комп'ютерів, полягає в тому, що кубіти мають континуум станів (на даний момент я розглядаю квантові комп'ютери на основі кубітів лише для простоти).

$\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$ $\alpha|0\rangle + \beta e^{i\phi}|1\rangle$ $\alpha|0\rangle+\beta e^{i(\phi+\delta)}|1\rangle$ . Фактичний стан близький до правильного, але все ж неправильний. Якщо ми щось не зробимо з цього приводу, то невеликі помилки з часом накопичуватимуться і з часом стануть великою помилкою.

У класичному комп’ютері, якщо скажімо, значення біта повторюється n-разів наступним чином:

0 \to 00000 ... n разів

$0 \to 00000...\text{n times}$

1 \to 11111 ... n разів

$1 \to 11111...\text{n times}$

$0001000100$ $0000000000$ $0's$ $0$ $10$

$|\psi\rangle = \alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$ $(\alpha|0\rangle + \beta |1\rangle)\otimes (\alpha e^{i\epsilon}|0\rangle + \beta e^{i\epsilon'}|1\rangle)\otimes (\alpha e^{i\epsilon_2}|0\rangle + \beta e^{i\epsilon_2'}|1\rangle)\otimes ...$ $0$ $0$ $10$ $10$

Отже, для вирішення помилок, що виникають під час роботи квантового комп’ютера, потрібна інша методика виправлення помилок, яка може мати справу не лише з помилками бітного перевертання, але й з помилками зсуву фаз. Крім того, він повинен бути стійким проти ненавмисної недоторканості. Слід пам’ятати, що більшість квантових воріт не будуть «ідеальними», хоча при правильній кількості «універсальних квантових воріт» ви можете довільно наблизитись до побудови будь-яких квантових воріт, які здійснюють (теоретично) унітарну трансформацію.

Ніль де Бодорап згадує, що існують розумні способи застосування класичних методів виправлення помилок таким чином, щоб вони могли виправити багато помилок, які виникають під час квантових операцій, що дійсно є правильним, і саме це робить квантові коди виправлення поточних поточних днів. Я хотів би додати наступне з Вікіпедії , оскільки це може дати ясність щодо того, як квантові коди, що виправляють помилки, вирішують проблему, описану вище:

Класичні коди для виправлення помилок використовують вимірювання синдрому для діагностики того, яка помилка пошкоджує кодований стан. Потім ми повертаємо помилку, застосовуючи корекційну операцію на основі синдрому. Квантове виправлення помилок також використовує вимірювання синдрому. Ми проводимо багатокубітне вимірювання, яке не порушує квантову інформацію в кодованому стані, але отримує інформацію про помилку. Вимірювання синдрому може визначити, чи був пошкоджений кубіт, і якщо так, то який. Більше того, результат цієї операції (синдром) говорить нам не лише про те, на який фізичний кубіт вплинув, але і про те, яким із кількох можливих способів це вплинуло. Останнє на перший погляд є протиінтуїтивним: оскільки шум є довільним, то як ефект шуму може бути однією з лише декількох різних можливостей? У більшості кодів ефект - це або біт фліп, або ознака (фази) фліп, або обидва (відповідні матрицям Паулі X, Z і Y). Причина полягає в тому, що вимірювання синдрому має проективний ефект квантового вимірювання. Тож навіть якщо помилка через шум була довільною, вона може виражатися як суперпозиція базових операцій - основа помилки (яка тут задана матрицями Паулі та тотожністю). Вимірювання синдрому "змушує" кубіт "вирішити" певну специфічну "помилку Паулі", щоб "сталося", і синдром говорить нам, що, щоб ми могли дозволити тому ж оператору Паулі знову діяти на пошкодженому кубіті, щоб повернутися ефект помилки.

Вимірювання синдрому якнайбільше говорить нам про помилку, що сталася, але взагалі нічого про значення, яке зберігається в логічному кубіті, бо в іншому випадку вимірювання знищило б будь-яке квантове накладення цього логічного кубіта з іншими кубітами в кванті комп’ютер.

Примітка . Я не наводив жодного прикладу фактичних методів виправлення квантових помилок. Є багато хороших підручників, які обговорюють цю тему. Однак, я сподіваюся, що ця відповідь дасть читачам основне уявлення про те, для чого нам потрібні виправлення помилок у квантових обчисленнях.

Рекомендовані подальші читання:

Рекомендована відео лекція:

Курс міні-аварій: Квантове виправлення помилок Бен Рейхардт, Університет Південної Каліфорнії

— Санчаян Дутта
джерело

3

Я не впевнений, що той факт, що існує континуум держав, відіграє будь-яку роль. Класичні обчислення з бітами також мали б ті самі проблеми, якби наша технологія була менш зрілою, і справді вона значною мірою страждала від шуму в різні періоди свого розвитку. І в класичному, і в квантовому випадку шум за звичайних обставин не є звичайним

— Niel de Beaudrap

5

$5$

1

$1$

0

$0$

0

$0$

0.5

$0.5$

0

$0$

0

$0$

5

$5$

Звичайно, ви не помиляєтесь, говорячи, що навіть проблема класичного обчислення страждала від проблеми шуму. Існує і добре сформована теорія класичних кодів виправлення помилок! Однак ситуація набагато складніша у випадку квантових обчислень через можливість нескінченної кількості станів існування одного кубіта.

— Санчаян Дутта

1

Методи, які використовуються для квантової корекції помилок, не передбачають того, що простір стану ні в якому разі не є нескінченним. Аргументи, які ви наводите, здається, проводять аналогію між квантовими обчисленнями та аналоговими обчисленнями --- хоча існує подібність, це означатиме, що виправлення квантових помилок було б неможливим, якби це була обгрунтована аналогія. На відміну від цього, простір стану багатьох кубітів також схоже на розподіл ймовірностей на бітових рядках, з яких також є континуум; але все ж просто виправлення помилок на певних рядках бітів достатньо для придушення помилки.

— Ніль де Бодорап

1

@glS Я вилучив перше речення. Ти маєш рацію. Я тлумачив обчислення непов'язаним чином.

— Санчаян Дутта

2

Для чого потрібне виправлення помилок? Я розумію, що виправлення помилок видаляє помилки із шуму, але шум повинен виходити з середнього рівня.

Якщо ви будували будинок або дорогу, і шум був дисперсією, різницею, щодо прямоти, напрямку, це не лише / просто: "Як би це виглядало", але "як би це було?" - суперпозиція як ефективності, так і правильності.

Якби двоє людей обчислили окружність м'яча для гольфу з заданим діаметром, кожен отримав би аналогічну відповідь, за умови точності їх розрахунків; якби кожен використовував кілька десяткових місць, це було б "досить добре".

Якщо двом людям було надано однакове обладнання та інгредієнти та дали однаковий рецепт торта, чи слід очікувати однакових результатів?

Щоб зрозуміти, що я запитую, чому ви не можете замість виправлення помилок просто запустити операції, скажімо, сто разів, і вибрати середню / найпоширенішу відповідь?

Ви псуєте зважування, натискаєте пальцем на шкалу.

Якщо ви на гучному концерті і намагаєтесь спілкуватися з людиною поруч із вами, чи розуміють вони вас уперше?

Якщо ви розповідаєте історію чи розповсюджуєте слух (а деякі люди спілкуються дослівно, деякі додають свою власну спину, а інші забувають частини), коли вона повертається до вас, вона стає середньою і стає по суті (але не однаково) однаковою що ти сказав? - навряд чи.

Це як би розсипати аркуш паперу, а потім вирівняти його.

Усі ці аналогії мали на меті запропонувати простоту щодо точності, ви можете їх перечитати кілька разів, оцінити середнє значення та отримати точну відповідь чи ні. ;)

Більш технічне пояснення того, чому квантове виправлення помилок є складним, але необхідним, пояснюється на веб-сторінці Вікіпедії: " Квантове виправлення помилок ":

"Квантове виправлення помилок (QEC) використовується в квантових обчисленнях для захисту квантової інформації від помилок через декогерентність та іншого квантового шуму . Квантове виправлення помилок є важливим для досягнення квантових обчислень, які мають стійкість до відмов, які можуть мати справу не тільки зі збереженим шумом. квантової інформації, але також із несправними квантовими воротами, несправним квантовою підготовкою та несправними вимірюваннями. "

"Класичне виправлення помилок використовує надмірність ." ...

"Копіювання квантової інформації неможливо через теорему про клонування" . Ця теорема, здається, створює перешкоду для формування теорії квантової корекції помилок. Але можна поширити інформацію про один кубіт на сильно заплутаний стан з кількох ( фізичні) кубіти. Пітер Шор вперше виявив цей метод формулювання коду виправлення квантових помилок, зберігаючи інформацію одного кубіта у сильно заплутаному стані з дев'яти кубітів. Код виправлення квантових помилок захищає квантову інформацію від помилок обмеженої форми. "

— Роб
джерело

2

шум повинен пересікати.

Шум не ідеально відповідає середньому. Ось помилка азартних гравців. Незважаючи на те, що шум тяжіє туди-сюди, він з часом накопичується.

$N/2$ $O(\sqrt N)$ $O(N)$

$Q$ $2Q$ $2^Q$ $O(N)$

запустити операції, скажімо, сто разів, і вибрати середню / найпоширенішу відповідь?

У міру того, як обчислення збільшуються і збільшуються, шанс побачити ні шум, ні шум, що ідеально відміняється швидко, стає настільки близьким до 0%, що ви не можете розраховувати побачити правильну відповідь навіть один раз, навіть якщо ви повторили обчислення в трильйон разів.

— Крейг Гідні
джерело