Які нові структури даних використовуються в адаптивній ФЕМ?

Багато адаптивних бібліотек ПЕХ використовують більш складні структури даних сітки для обробки додавання / видалення вузлів, ребер, трикутників, тетраедрів і т.п. Так , наприклад, p4est бібліотека використовує октодерева структури даних для адаптівнога сітки; ви не часто знайдете октриси, які використовуються для обчислень на статичній сітці.

Що змінюється на стороні лінійної алгебри для адаптивного FEM?

Найбільш тупим способом, який я можу уявити, було б повністю відновити всі системні матриці щоразу, коли сітка буде доопрацьована або огрубіла. Якщо адаптація до сітки є досить рідкісною операцією, то витрати на це в кінцевому рахунку амортизуються за іншою частиною обчислень. При такому підході можна було б легко використовувати існуюче програмне забезпечення для лінійної алгебри (PETSc, Trilinos тощо).

Цей тупий метод найчастіше використовується, чи є бібліотеки, яким вдається повторно використовувати або змінити стару матрицю під час уточнення? Зрештою, більшість сітки та відповідні матриці залишаються незмінними під час адаптації сітки.

Так, найпоширеніший підхід - це відбудова. Структури даних, які можуть змінюватися на місці, як правило, є менш ефективними після їх налаштування, і перерозподіл насправді є досить дешевим порівняно з повторним складанням (наприклад, через нелінійність), тому це дійсно чудове рішення. За винятком порівняно рідкісних ніш з дуже легкими рішеннями, спроби використання динамічних структур даних у розв'язках лише зроблять ваш додаток повільнішим. Це загальне сприйняття серед тих, хто забуває вимірювати або моделювати продуктивність.

Як вже сказав Джед, повторне використання лінійних компонентів алгебри, таких як матриці та вектори, не робиться зазвичай. Також не потрібно: налаштування цих компонентів порівняно дуже дешеве відносно вартості вирішення лінійних систем.

Якщо ви шукаєте речі, які змінюються при переході від статичних до адаптивно вдосконалених сіток, то найбільша перешкода - це боротьба з висячими вузлами. У deal.II цим керується клас ConstraintMatrix , який займає кілька 1000 рядків коду. Деякі описи того, що робить цей клас, ви можете знайти в роботі від мене особисто та Олівера Кайсера-Герольда (пов’язаний із моєю сторінкою публікацій ). Жоден інший компонент (крім обробки сітки, звичайно) не потребував такої адаптації при переході від нерухомих до адаптивних сіток.