Як моделювати вудку (або мотузку)?

Я хочу моделювати вудку (або мотузку), з'єднуючи короткі сегменти. (Сегменти можуть мати однакову (коротку) довжину, але кожному сегменту слід присвоїти власну індивідуальну масу.) Один сегмент впливатиме на наступний крутячим моментом між сегментами. Поки стики можуть розглядатися як пружини плити (крутний момент, пропорційний куту згину (а або альфа), індивідуальний k для кожного з'єднання).

Коли я застосую крутний момент до першого сегмента ("ручка"), крутний момент пошириться на решту сегментів.

Проблема полягає в тому, що я не розумію, як обчислити рухи, які відбуватимуться на першому сегменті (з масою m1) та наступних сегментах, коли я застосовую крутний момент T1 до першого сегмента (під час dt).

https://www.dropbox.com/s/ze7g6dzrzzd6757/DSC_0113.JPG

Я (пенсіонер) медик, який цікавиться біомеханікою, тому будь ласка, використовуйте лише основну фізичну термінологію. (Я хочу перенести модель в біомеханічне використання. Раніше я писав комп'ютерні програми для моделей, тому, сподіваюся, я зможу керувати цією частиною, якщо просто отримаю рівняння руху прямо.)

Щоб вирішити цю проблему так, як ви її описали, вам потрібно створити просту систему звичайних диференціальних рівнянь. Для кожного сегменту у вашій «вудці» потрібно просто використовувати збереження лінійного та кутового імпульсу ($F=ma$ і $\tau = \frac{dL}{dt}$). Кожен сегмент буде відчувати сили та крутні моменти у своїх сусідів. Існує багато способів сформулювати це. І багато методик для вирішення отриманої системи ОДЕ.

Для початку я б запропонував атакувати більш просту проблему, яка дасть вам уявлення про необхідне: подвійне маятник . Існує багато демонстрацій в Інтернеті, які вирішують проблему подвійного маятника, включаючи детальне обговорення математики тут , реалізацію Flash тут , версію javascript тут і версію MATLAB тут . Крім того, деякі реалізації розміщують маси лише на місцях стиків, а інші мають рівномірно розподілену масу по сегментах, так що ви можете зосередити увагу на тому, який ви бажаєте.

Після того, як ви зрозумієте проблему подвійного маятника, його можна дуже легко поширити на будь-яку кількість сегментів. Додавання сили на заданий відрізок просто означає додавання додаткового терміну сили до рівняння прискорення для цього сегмента, і це дуже легко досягти. Останнім кроком для вашої проблеми буде включення крутних моментів через збереження імпульсу кута. Я пропоную реалізувати все необхідне до цього моменту, а потім повернутися і задати більш конкретні запитання щодо впровадження крутних моментів, якщо вам потрібна допомога, коли ви знайдетесь.

Просто щоб вказати на чудове безкоштовне програмне забезпечення з відкритим кодом, яке використовується саме для моделювання багатоядерної системи, як і ваша вудка. Це називається MBDyn , і я використовував його для моделювання динаміки багатокомпонентних аерофотів. Є достатня кількість документації , а також слайди, що описують фізику. Дивіться, наприклад, слайд 25 цієї презентації , взаємно пов’язані деформуються елементи точно відповідають вудці.

Я б запропонував вам пройти підручники та долучитися до списку розсилки для питань. Я бачив презентацію проф. Масараті, де він показав, як велика частина динамічної системи цілого вертольота (лопаті, передача ротора, вся справа) була змодельована та проаналізована за допомогою MBDyn, тому я досить впевнений, що люди зі списку зможуть вас керувати з вашою моделлю. Таким чином, вам не доведеться будувати рамки лише для себе, що пізніше може бути жорстким, коли мова йде про модифікації та розширення.