Чому для розкладання багатополюсного простору використовуються Octrees?

У більшості (всіх?) Реалізацій методу швидкого мультиполю (FMM) використовуються octrees для декомпозиції відповідного домену. Теоретично, октриси забезпечують просту об'ємну зв'язану, що корисно для доведення O (n) часу виконання FMM. Крім цього теоретичного обґрунтування, чи є користь від використання Окрем над іншими структурами даних дерева або триє?

Визначити список взаємодії може бути простіше за допомогою октрису, оскільки клітина знає своїх безпосередніх сусідів. Однак список взаємодій є непотрібним, використовуючи більш динамічний обхід дерева, як, наприклад, подвійний обхід дерева .

Альтернативою було б kd-дерево. Один з можливих теоретичних недоліків полягає в тому, що для будівництва потрібні дорогі посередні операції пошуку. Однак існують версії kd-дерев, які не потребують середнього знаходження під час будівництва - хоча і з менш ефективним розділенням простору. Kd-дерево дуже просте в реалізації.

Ще більш радикальною альтернативою може бути R-дерево .

Отже, моє запитання таке: а що стосується Octrees, які роблять їх найкращим вибором для FMM?

algorithms

— Бен Томпсон
джерело

Я вважаю, що дуже легко визначити списки взаємодії (які спостерігачі знаходяться в далекому полі джерел).

— rchilton1980

Визначення списків взаємодії має бути досить простим при будь-якій формі розкладання ієрархічного простору.

— Бен Томпсон

Я згоден з вами в тому, що октябрі теоретично прості для аналізу. Інші алгоритми швидкого підсумовування, такі як

-матриці (які є алгебраїчними узагальненнями FMM), використовують різні дерева, такі як геометрична бісекція або розбиття на основі кластерів.

H

$\mathcal{H}$

— user2457602

Я не фахівець з цього питання, але, можливо, той факт, що у октрисів більше «симетрії», грає роль? Перегородки в октрисі розташовані регулярно і мають однакову квадратну форму, що може допомогти зробити багатополюсні розширення порівняно, наприклад, з деревом kd.

— Jannis Teunissen

Октре - природний результат декомпозиції домену в трьох вимірах.

— gpavanb

Зауваження, наведені вище, дають деякі дуже вагомі причини використання октрисів (тобто, рекурсивно вдвічі зменшуючи обчислювальний куб у кожному вимірі на відміну від більш загальної ортогональної бісекції). Симетрія та простота обчислення списків взаємодії - великий плюс.

Я заперечую, що, мабуть, найважливіша особливість, яку октреси вносять у таблицю, полягає в тому, що теорема додавання, що підписує ФММ, систематично задовольняється для взаємодій далеких зон, незалежних від геометрії, з надзвичайно простим критерієм добре розділеного одного або декількох "буферів" ящики. Іншими словами, представлення суми FMM потенційного поля гарантується збільшитись із зростаючим порядком за непатологічних обставин.

— смх
джерело