Прикордонні умови диференціації Чебишева

Мені було цікаво, чи має хто-небудь досвід роботи з кордонами при здійсненні диференціації чебишев.

На даний момент я намагаюся реалізувати граничну умову без ковзання для розв’язання нестислимих рівнянь Нав'є Стокса в 3D, щоб переконатись, що потік дорівнює нулю на кордонах, це дійсно так само просто, як встановлення u (:,:, 1) і u (:,:, N) = 0 на кожному етапі обчислення (аналогічно для v і w), як зазначено в підручниках. Це, мабуть, не враховує, як на точки поруч із кордоном впливає наявність нульового потоку на кордонах і просто здається занадто спрощеним підходом.

дякую всім, хто може допомогти.

Діріхле БЦ, за визначенням, є встановленим значенням на кордоні. Якщо встановлення u (межа) = 0 для вас непокоїть, то розгляньте альтернативу скорочення вашого домену, щоб ви вирішили лише невідомі в інтер'єрі. Терміни в Нав'є-Стоксах дотягнуться до межі (там, де відома швидкість), але ці швидкості не зазнають змін імпульсу (вони суто кінематичні).

Однією з причин включення самих меж (а часто і примарних точок) є дозволити легку зміну між BC Діріхле, де відомі граничні значення, та Нейманом BC, де значення на границі повинні бути вирішені. Додані точки є лише засобом для досягнення мети.

З мого обмеженого досвіду:

Це враховує алгебраїчно, але після виконання арифметики - підключення до нульових вузлових значень (припустимо, що вони є невідомими у вашому підході) на межі - терміни, що містять їх, зникають.

Загалом проблема застосування граничних умов Діріхле підхід такий самий, як і в будь-якому методі, коли вузлові значення невідомі, і після дискретизації ви отримуєте лінійну систему, з якої потрібно усунути відомі / фіксовані DOF.

Щось, що може бути корисним:

https://code.google.com/p/another-chebpy/source/browse/p36-Laplace-nhBC.py