Сортуйте хмару точок відносно неструктурованої сітки шестигранних комірок

Питання

Як би ви сортували хмару точок відносно неструктурованої сітки шестигранних комірок?

Кожна комірка має центр та унікальну мітку для її представлення. В основному є дві точки хмари (оригінальна хмара точок та хмара точок центрів комірок), але інформація про геометрію комірки (обмежувальна рамка) може бути корисною, я не впевнений.

Результати

Я кілька запитував і шукав літературу:

якщо сітка є шестигранною та неструктурованою, проблема зводиться до пошуку ортогонального діапазону. Для цього найчастіше використовують kd дерева. Якщо сітка вдосконалена на основі структури даних octree, навколо неї може бути побудований алгоритм пошуку діапазону. Мета полягає в тому, щоб уникнути роботи з геометрією прямої сітки та зосередитись на хмарній точці А - співвідношення хмарних точок В. Хмарна точка А: точки запиту, хмара точки В: центральні комірки сітки.

Важлива примітка. Ця відповідь не відповідає дійсному запитанню, але вона залишалася невизначеною на запит. Збентежено я переплутав шестигранну та шестикутну. Питання полягає у сортуванні точок у довільних шестигранних осередках у 3D, тоді як це рішення сортує точки у звичайні гексагональні осередки у 2D або нерегулярні, які відповідають певній теселяції Вороного у будь-якому вимірі. Цей метод застосовний лише в тому випадку, якщо сітка була сформована у першу чергу як тесселяція Вороного (що, здається, використовується періодично ).

Я не впевнений, що ви маєте на увазі під сортуванням тут, але я припускаю, що ви хочете впорядкувати точку в шестикутних бункерах на площині.

Математика - це те, що я знаю, тому я збираюся показати вам, як це зробити в Mathematica, але метод можна перенести на інші системи. Ідея полягає в тому, що шестикутна решітка є двоїстою трикутної: вона може формуватися як діаграма Вороного з точок у трикутному розташуванні. Точка від хмари належить даному шестикутнику, якщо він ближче до центру цього шестикутника, ніж до центру будь-якого іншого шестикутника.

Цей метод буде працювати і для сіток різної форми, доки вони можуть бути створені як діаграма Вороного деякого розташування точок. (Наприклад, шестикутники не повинні бути регулярними.)

Давайте генеруємо сітку. Це трикутна решітка:

pts = Join @@ Table[{x, Sqrt[3] y}, {x, 0, 4}, {y, 0, 2}];

points = Join[pts, TranslationTransform[{1/2, Sqrt[3]/2}] /@ pts];

Needs["ComputationalGeometry`"]
PlanarGraphPlot[points, LabelPoints -> False]

Його подвійний - це шестикутний, який нас цікавить:

DiagramPlot[points, LabelPoints -> False]

Це будує функцію, nfяка знаходить індекс центру шестикутника, до якого деяка точка хмари є найближчою. Це ключ до методу:

nf = Nearest[N[points] -> Range@Length[points]];

Тепер давайте генеруємо хмару з 1000 випадкових точок і сортуємо їх за nf:

cloud = RandomReal[{-1/2, 5}, {1000, 2}];

indices = First /@ nf /@ cloud;

indicesмістить показники центрів, до яких кожна точка хмари є найближчою. Це потрібна нам інформація. Тепер ми можемо зробити з них гістограму ...

Histogram[indices]

... або кольором кожного з них ...

Show[
 DiagramPlot[points, LabelPoints -> False],
 Graphics@MapThread[{ColorData[3][#1], Point[#2]} &, {indices, cloud}],
 PlotRange -> All, AspectRatio -> Automatic
 ]

... або робити якусь фантазійну візуалізацію, яку ми хочемо.

tally = Tally[indices];

ListDensityPlot[Join[points, List /@ Sort[tally][[All, 2]], 2], 
 InterpolationOrder -> 0, 
 Epilog -> (Text[#2, points[[#1]]] & @@@ tally), 
 PlotRange -> {{-.5, 5}, {-.5, 5}}, Mesh -> All, 
 ColorFunction -> (ColorData["BeachColors"][1 - #] &)]

Ключовим моментом тут була функція, яка знаходить найближчу точку до чогось ( Nearest). Математика має вбудований, але є ймовірність, що ваша система цього не зробить. Якщо це так, будь ласка, перегляньте це питання про те, як ефективно реалізувати таку функцію (або просто піти з наївною лінійною реалізацією часу, якщо у вас немає величезної кількості балів).