Чи використовують вони напіввизначене програмування у промисловості?

Я не бачу жодної згадки про неї у списках вакансій. Я бачив згадане ціле програмування, MIP, змішане ціле ціле нелінійне програмування, LP, динамічне програмування тощо, але немає СДП. Чи набагато модніше в академії, ніж у промисловості?

З мого обмеженого впливу на викладачів та галузевих учасників електроенергетичних систем, я думаю, що є хороший шанс, що СДП застосовуватиметься в проблемах оптимального потоку електроенергії незалежними операторами системи, але це залежить від того, наскільки яєчні голови можуть масштабуватися застосовувати існуючі підходи для вирішення проблем, що мають більший характер.

З мого власного обмеженого досвіду в електроенергетиці ніхто не вирішує подібних масштабів. У мене є деякі обмежені знання про те, що робить ISO New England, і я думаю, що їм більше цікаво включати стохастичність у свої існуючі моделі MILP. Друзі, які працювали над енергосистемами в урядових науково-дослідних лабораторіях США, також думають про стохастичність (стохастичне програмування, обмеження випадків, міцна оптимізація ...).

З мого досвіду в секторі великих технологічних компаній, люди вирішують MILP за найскладнішими і, як правило, детермінованими моделями.

Мені здається, що з боку хімічної інженерії вони, схоже, зацікавлені в MINLP, зокрема квадратично обмеженій оптимізації, що не є випуклою, яка, природно, виникає при проблемах змішування. Є також проблеми з ПДД і всі ті інші цікаві речі, але це, в основному, не в мене.

Якби мені доводилося міркувати, SDP може бути використаний у напівпровідниковій конструкції як підпрограма (наприклад, для MAXCUT), але, зважаючи на відсутність якісних вирішувачів, я здогадуюсь, немає великого попиту (поки що, принаймні).

Я б сказав, що в академічних колах SDP є більш цікавим як інструмент доказування, тобто "дивіться, ця проблема - поліноміальний час!" якщо ви можете зрозуміти, як боротися як СДП. Розв'язувачі SDP настільки чутливі (порівняно з іншими класами опуклих проблем), що я думаю, що люди не дуже схвильовані ідеєю того, що потрібно їх реально вирішити.

Напівкінечне програмування та конусне програмування другого порядку на практиці не прийнято так швидко, як багато хто з нас сподівалися. Я брав участь у цьому протягом останніх 20 років, і мені було дуже невдоволено бачити повільний прогрес. Дозвольте зазначити деякі проблеми:

1. $O(m^{2})$$m$$O(m^{2})$ Вимоги щодо зберігання є активною темою досліджень, але в області СДП вони просто не виявилися досить надійними для використання у вирішенні загального призначення.

2. Постачальники програмного забезпечення LP ще не вважають за потрібне включати підтримку SDP у свої продукти. Починає з'являтися деяка обмежена підтримка SOCP.

3. Знання про напіввизначене програмування поширюються повільно. Підручник Бойда та Ванденберге був дуже корисним у цьому відношенні, але ще довгий шлях, перш ніж ця технологія стане такою ж широко відомою, як і старі методики оптимізації.

4. Мови та системи моделювання (наприклад, GAMS, AMPL тощо) ще не надають належної підтримки для SOCP та SDP. Пакет CVX - це найцікавіша робота в цьому напрямку, але навіть він вимагає певної витонченості з боку користувача.

SDP знайшов застосування на рівні досліджень у багатьох областях інженерії та науки. Здається, що вони з часом стануть важливими і в промисловості.

Більшість робіт, які мені відомі в лабораторіях щодо проблем з потоком електроенергії, - це також стохастична оптимізація, зосереджуючись в основному на ЗІЛ.

У хімічній інженерії вони зацікавлені в MINLP, і класичний приклад - проблема змішування (конкретно, прототипічна проблема об'єднання Хаверлі), тому білінарних термінів виникає багато. Трилінійні терміни періодично спливають, залежно від використовуваних термодинамічних моделей змішування або моделей реакцій. Існує також обмежений інтерес до оптимізації, обмеженої ODE або PDE; жоден з цих робіт не використовує СДП.

Більшість робіт із оптимізації з обмеженою PDE, які я бачив (я конкретно думаю про оптимізацію топології), не використовує програмне забезпечення для оптимізації. Обмеження PDE можуть бути лінійними, а теоретично можуть допускати формулювання SDP залежно від того, які є об'єктивні та інші обмеження. На практиці інженерні проблеми, як правило, нелінійні, і приводять до невипуклих проблем, які потім вирішуються локальною оптимою (можливо, також використовуючи мультистарт). Іноді для виключення відомих неоптимальних локальних оптимізмів застосовують пені.

Я міг бачити, що його, можливо, використовують у теорії управління. Невелика кількість роботи, яку я бачив над "нерівностями лінійної матриці", говорить про те, що це може бути корисним там, але теорія управління в промисловості схильна покладатися на перевірені методи, а не на кров'яні математичні формулювання, тож я сумніваюся, що SDP буде використовуватися деякий час, поки вони не зможуть довести свою корисність.

Є кілька вирішувачів SDP, що добре, і вони вирішили досить великі проблеми для наукових кадрів (останній я перевіряв - це було 3-4 роки тому, і вони вирішували десятки до сотень тисяч змінних), але сценарії потоку живлення пов'язані зі значно більшими проблемами (десятки мільйонів до мільярдів змінних), і я не думаю, що вирішення ще є. Я думаю, що вони могли б дістатися - нещодавно було проведено велику роботу над методами інтер'єру без матриць, що дозволяє припустити масштабування розв'язувачів SDP за допомогою цих методів - але це ще ніхто, мабуть, не зробив. адже LP, MILP і опуклі НЛП з'являються набагато частіше і є усталеними технологіями.