Кінцеві елементи

$W^{1,\infty}$$\|u'_h - u'\|_\infty$

( Crossposted з MathOverflow, де вона зустрічається мало інтересу, але , можливо , тут я можу знайти більше людей з МСЕ тлі.)

Розділ 8 Математичної теорії методів кінцевих елементів Бреннера та Скотта присвячений цій темі. Зокрема, це дає вам теорема 8.1.11 та слідство

$\|u - u_h\|_{W^1_\infty} \le C h^{k - 1}\|u\|_{W^k_\infty}$

для лінійних задач еліптики з досить плавними коефіцієнтами, за умови, що кінцевий простір елементів задовольняє деякі інші нерівності. Вони залишають це як вправу (як типову), щоб перевірити, чи це стосується звичайних елементів Лагранжа, Ерміта та Аргіріса.

Якщо ви хочете вийти за рамки стандартного рівняння Лапласа, Алан Демлоу (з Техаського університету A&M) отримав оцінки.