Як знайти власні значення інтер'єру методом підпростору Крилова?

Мені цікаво, як знайти власне значення деякої розрідженої матриці в заданому інтервалі [a, b] ітераційним методом. На моє особисте розуміння, більш очевидно використовувати метод підпростору Крилова для пошуку крайніх власних значень, а не внутрішніх.

linear-algebra

— Willowbrook
джерело

Ви розглядали надані тут відповіді ?

— Deathbreath

Мені цікаво ... Наскільки велика ваша матриця? Вам потрібні всі внутрішні власні значення або ті, які найближчі до певної цінності?

— Пол

@Paul Це лише поточне дослідження, розмір якого буде мільярд на мільярди розріджених матриць, і нам потрібно лише кілька власних значень за певний інтервал, щоб зробити моделювання.

— Willowbrook

@Deathbreath Дякую за ваше нагадування. Я розглядав ці відповіді.

— Willowbrook

Можливо, ви знаєте, що цей ресурс вже є, але він може бути корисний у будь-якому випадку ... www-users.cs.umn.edu/~saad/eig_book_2ndEd.pdf привітає , Том

— Том,

Наступна стратегія називається зсувом та інвертуванням і залежить від двох важливих фактів:

$A-\tau I$ має той же спектр, що й , але зміщений вниз на , тобто, якщо то . $A$ $\tau$ $\lambda \in \sigma(A)$ $\lambda-\tau \in \sigma(A-\tau I)$
Якщо припустити, що є зворотним, матриця має спектр, рівний стихійній обертці спектра , тобто, якщо то . $A$ $A^{-1}$ $A$ $\lambda \in \sigma(A)$ $1/\lambda \in \sigma(A^{-1})$

Оскільки змістив частину спектра близьку до біля початку, власне значення ублизу буде дуже великим в , і тому розумно очікувати, що алгоритм Крилова підбере їх. $A-\frac{a+b}{2}I$ $A$ $\frac{a+b}{2}$ $A$ $\frac{a+b}{2}$ $(A-\frac{a+b}{2}I)^{-1}$

— Джек Поульсон
джерело

Моє запитання полягає в методі зсуву та інвертування, ми можемо посилити всі власні значення біля а, що, звичайно, буде включати небажані спочатку менше, ніж а, а потім як відфільтрувати ці власні значення. Інше питання - як використовувати іншу кінцеву точку b в інтеракції.

— Willowbrook

Можна відфільтрувати певні власні значення за допомогою поліноміальних фільтрів.

— Доступний

@Willowbrook: зсув на як рекомендовано, використовує кінцеві точки в кінці і переміщує власні значення в [a, b] до абсолютних найбільших в перетвореній задачі. Так що якщо ви можете фактор вашої матриці, це шлях. Якщо ви не можете розмістити фактор матриці, ви додасте інформацію про структуру та походження матриці, щоб можна було зробити корисні пропозиції.

c = (a + b) / 2

$c=(a+b)/2$

— Арнольд Ноймайер