Чи можна використовувати метод рядків для дискретизації всіх PDE?

Я виявив, що метод рядків - це дуже природний спосіб думати про дискретизацію PDE. Тому я завжди за замовчуванням до цього мислення, коли подаю новий набір рівнянь. Я ніколи не бачив PDE, де це не працювало б.

Мене цікавить, чи існують методи дискретизації (або типи PDE), які неможливо сформулювати методом рядків. Я очікую, що будь-який PDE, де похідна часу є неявним у рівнянні і не може бути вирішений, буде одним із таких випадків (хоча я не знаю фактичного прикладу цього). Я шукаю міркування щодо того, чому метод рядків завжди застосовний або зустрічний приклад.

Одна ситуація, коли звичайний підхід методів ліній не може бути використаний прямо, це рівняння, які мають змішані похідні простору-часу. Під "звичайним методом лінійних підходів" я маю на увазі дискретизацію просторових похідних, за якими застосування методу Рунге-Кутта або лінійного багатоступеневого методу. Зазвичай це стосується лише систем ПДД першого порядку (в часі).

Прикладом рівнянь з такими змішаними похідними є рівняння. (2.1) http://epubs.siam.org/doi/pdf/10.1137/060676064 .

Принаймні в деяких випадках можна переписати такі рівняння, як системи першого еволюційного PDE, але я не одразу бачу способу зробити це. Можуть бути й інші хитрощі щодо застосування методу рядків до таких рівнянь, але я їх не знаю.