Оцініть норму функціоналу чорного поля

Дозволяє $V$ бути кінцево-розмірним векторним простором з нормою $\|\cdot\|$і нехай $F : V \rightarrow \mathbb R$ - обмежений лінійний функціонал. Він подається лише як чорний ящик.

Я хотів би оцінити норму $F$ (зверху і знизу). Оскільки $F$ - це чорна скринька, єдиний спосіб зробити це - протестувати її за допомогою одиничних векторів від $V$ і, виходячи з результату, знайти $v \in S^1 V$ що максимально $|F(v)|$.

Чи знаєте ви такий алгоритм? У застосуванні, про яке я маю на увазі, $V$ - простір з кінцевими елементами, а $F$ - складний функціонал на цьому просторі.

EDIT: Перша моя ідея - вибрати $v \in S^1 V$ випадковим чином, збурювати його в декілька напрямків, скажімо, $v_1,\dots,v_k$ , а потім повторити процедуру з $v_i$ який отримав найбільший $F(v_i)$ . Я не знаю, де знайти алгоритми та аналіз цієї проблеми.

Якщо ваш простір являє собою простір Гільберта, то теорема Різа говорить, що ви можете представляти і ви можете обчислити як ви згадуєте, випробувавши одиничні вектори. Якщо простір є вимірним, то це стає непрактичним, але ви можете принаймні обчислити оцінки , обчисливши для послідовності випадкових векторів .$V$$F(v)=\left< f, v \right>$$f$$f$$F(v)$$v$

Можливо, ви можете змінити оцінювач номера Хагера (див., Наприклад, статтю http://eprints.ma.man.ac.uk/321/01/35608.pdf ), яка обмежуєтьсяколи відома факторизація , щоб працювати у вашому конкретному випадку.$\|A^{-1}\|$$A$