Числова інтеграція вищого порядку на трикутник / тетраедр / симплекс

Нехай трикутник , і нехай гладка функція на .$T$$f$$T$

Ми можемо використовувати середню точку квадратурной , де є середньою точкою .$\int f dx \approx |T|\cdot f(x_M)$$x_M$$T$

Чи можете ви надати мені (посилання на) формули вищого порядку в симплексі?

Чи важливо мати максимально ефективні правила? Чи потрібно, щоб усі ваги були позитивними та / або всі точки знаходились у регіоні? Два загальні ресурси:

• Енциклопедія кубатурних формул і довідкових документів.
• Джерело Лібмеш містить хороший вибір правил кубатури для всіх замовлень, із негативними вагами та без них, завдяки Джону Петерсон. Приклад src / quadrature / quadrature_gauss_3D.C

Якщо ви шукаєте деякі реалізації (у Fortran), я можу рекомендувати цю сторінку . Там ви можете знайти кілька правил інтеграції для різних геометрій, таких як трикутники, симплекти тощо. Звичайно, ви також знайдете там посилання на оригінальні документи.

Класичний трикутник паперу є один з Dunavant, Симетричні гауссових квадратурних правил 1985. Де у вас є правила до порядку 20. реалізації An можна знайти тут .