Найшвидша бібліотека триангуляції Делоне для наборів 3D точок

Яка найшвидша бібліотека для виконання триангуляції множин з мільйонами, якщо 3D-очки? Чи доступні також версії GPU? З іншого боку, маючи вороной тесселяцію одного і того ж набору точок, допомогло б (з точки зору продуктивності) отримати зворотну тріангуляцію?

Для обчислення тривимірних триангуляцій Делоне (насправді тетраедралізацій) TetGen - це широко використовувана бібліотека.

Для вашої зручності, ось невеликий орієнтир щодо того, скільки часу потрібно для обчислення тереедралізації декількох випадкових точок з одиничного куба. На 100 000 балів на старий Pentium M. потрібно 4,5 секунди.

^{(Це було зроблено за допомогою інтерфейсу TetGen Mathematica. Я не знаю, скільки накладних витрат він вводить.)}

Щодо вашого іншого питання: якщо у вас вже є тесселяція Вороного, то отримання триангуляції Делоне - це відносно проста трансформація .

gStar4D - це швидкий і надійний 3D-алгоритм Delaunay для GPU. Він реалізований за допомогою CUDA та працює на графічних процесорах NVIDIA.

Подібно до GPU-DT , цей алгоритм спочатку будує 3D-цифрову діаграму Вороного. Однак у 3D це неможливо дуалізувати до тріангуляції через топологічні та геометричні проблеми. Натомість gStar4D використовує інформацію про сусідство з цієї діаграми для створення зірок, піднятих до 4D, та виконує ефективні зірки на них на GPU. Витягуючи з цього нижній корпус, отримують триангуляцію 3D Делоне.

Найшвидша реалізація 3D Delaunay - це gDel3D , який є гібридним алгоритмом GPU-CPU.

Він виконує паралельну вставку та гортання на GPU. Результат близький до Делоне. Потім він фіксує цей результат, використовуючи консервативний метод зірки на процесорі.

Обидва ці методи є надійними, тому вони можуть працювати з будь-яким виродженим входом. Вони можуть обробляти мільйони точок, якщо у вас є достатньо велика пам'ять GPU, щоб вмістити проміжні структури даних.

Розкриття: Я автор цих алгоритмів та реалізацій :)

Я рекомендую спробувати CGAL http://www.cgal.org/Manual/latest/doc_html/cgal_manual/Triangulation_3/Chapter_main.html#Section_39.2 , як запропонував Павло вище. CGAL - це міцна і добре підтримувана бібліотека, яка існує вже досить давно. Раніше я його використовував щасливо, навіть на точкових множинах з колінійними та копланарними точками. Я не знаю, чи це найшвидше сьогодні, але це, безумовно, хороше місце для початку.

Посилання, наведене вище, також включає деякі показники продуктивності: воно може робити мільйон балів за 10 секунд, а 10 мільйонів - за 1,5 хвилини.

Якщо у вас вже є діаграма вороного набору точок, то обчислення триангуляції Делоне займе лише O (n). Рівнозначно, задавши вороной точку, ви можете отримати її трикутник Делоне в O (1). Вони подвійні, тому намагайтеся використовувати цю ситуацію, коли це можливо.

Ви можете спробувати програмне забезпечення для геограми, яке я розробляю: http://alice.loria.fr/software/geogram/doc/html/index.html

Він має паралельний алгоритм, який обчислює DT 14 мільйонів вершин менш ніж за 19 секунд на Intel Core I7 (на 1 мільйон вершин потрібно близько 0,8 с)