Ранкова структура в комплексі Шура

Я займаюся дослідженням структури в доповненнях Шура і знаходжу цікаве явище:

Припустимо, що A походить від 5 - pt лаплаціан. Якщо я використовую вкладений впорядкований розсічення та мультифронтальний метод для обчислення LU-факторизації, а потім перевіряю останній блок доповнення Щура, він має низький ранг для позадіагональних блоків.

Але, коли я використовую той же метод для факторизації , де - деяке позитивне значення біля власних значень A, то останній доповнення Щура не має властивості низького рангу.$A - \lambda I$$\lambda$

Я не знаю, змінить чи невизначеність структуру в доповненнях до Щура чи ні. Чи може хтось надати певну посилання на цю тему?

Ласкаво просимо у чудовий світ рівнянь Гельмгольца. Замініть$\lambda \ge 0$ з $\omega^2$і ви описуєте факторизацію рівняння Гельмгольца. Вас може зацікавити цей документ , який висвітлює саме цю проблему. Також є приємний оглядовий документ, який пояснює, чому рівняння Гельмгольца важкі.