Як виявити кратність власних значень?

Припустимо, A - це загальна розріджена матриця, і я хочу обчислити власні значення. Я не знаю, як виявити кратність для власних значень. Наскільки мені відомо, для особливого випадку, знаходячи коріння поліномів методом супутньої матриці, ми можемо застосувати RRQR для виявлення кратності для коренів.

Строго кажучи, проблема обчислення множинності є невдалою, оскільки довільно невеликі збурення можуть змінювати кратності (як правило, зменшуючи їх до 1). Однак для деякого наближення працює наступне.

Якщо у вас близьке наближення власного значення $\sigma$ і ви можете дозволити собі коефіцієнт $A-\sigma I$ ви можете застосувати метод підпростори з матрицею $B=(A-\sigma I)^{-1}$ щоб знайти власне простір власних значень закрити до $\sigma$ . Проектування на ортонормальну основу цього простору та обчислення розкладу Шура дає потім числове розкладання на власні простори та їх кратності, наскільки числовий метод може їх визначити.

Якщо ви не можете дозволити собі єдину факторизацію, можна зробити подібні речі методом прямого підпростору, але з набагато біднішою роздільною здатністю.