Множення матриці MATLAB (найкращий обчислювальний підхід)

Я маю зробити перетворення координат між двома опорними системами (осями). Для цього потрібно помножити три матриці ( ) через деякі проміжні осі. Я подумав про два підходи для вирішення цього питання: $3\times3$

Спосіб №1 : Створення множення безпосередньо, тобто

v_{f} = R_{1} R_{2} R_{3} v_{i}

$v_f = R_1\ R_2\ R_3\ v_i$

Спосіб №2 : Розбийте на кроки:

$v_{3i} = R_3\ v_i$
$v_{23} = R_2\ v_{3i}$
$v_f = R_1\ v_{23}$

де:

$R_1$ , і є матриці $R_2$ $R_3$ $3\times3$

$v_f$ , $v_i$ , $v_{3i}$ , $v_{23}$ - $3\times1$ вектори

Мені хотілося б знати, який метод є більш ефективним обчислювально (менше часу) для здійснення перетворення (це буде зроблено багато разів).

matrix performance matlab

— julianfperez
джерело

Використовуйте кватерніони .

— Кріс Тейлор

@ChrisTaylor: Дякую тобі за пропозицію.

— julianfperez

Будь ласка, не перехрещуйтесь.

— Зірвано

Зауважте, тут було перекладено два запитання та StackOverflow. Питання та їх коментарі та відповіді були об'єднані в це.

— Арон Ахмадія

@Will and AronAhmadia: Мені шкода. Я не знав, що перехресне постіння заборонено. Я завжди розміщував свої запитання на StackOverflow, але сьогодні я знайшов цей новий сайт, і я подумав, що, можливо, я також можу знайти тут допомогу.

— julianfperez

Відповіді:

Матлаб інтерпретує послідовності множення та / або ділення зліва направо. Отже, набагато дорожче, ніж , оскільки у вас замість трьох матричних векторних продуктів ви маєте два матричні продукти та один добуток матриці. $A*B*C*v$ $A*(B*(C*v))$

З іншого боку, повинен бути трохи швидшим, ніж якщо ви зберігаєте проміжні продукти в окремих векторах, як підказує ваш другий метод. $A*(B*(C*v))$

Щоб дізнатися взагалі, як виміряти вплив невеликих різниць програмування на великомасштабні обчислення, напишіть у запиті Matlab '' профіль довідки ''.

— Арнольд Ноймаєр
джерело

Дякую за цікаву інформацію, надану у вашій відповіді.

— julianfperez

Чому це швидше, якщо ви зберігаєте проміжні продукти?

— Федеріко Полоні

@FedericoPoloni: Я писав, що трохи швидше не зберігати проміжні продукти.

— Арнольд Ноймаєр

@ArnoldNeumaier О, вибачте, що я неправильно прочитав. :)

— Федеріко Полоні

Для початку я використовував би не проміжні змінні, а дужки. Якщо, звичайно, вас не цікавлять проміжні результати, але я гадаю, що ні.

Я спробував наступне в Matlab:

>> N = 500;                                             
>> A = rand(N); B = rand(N); C = rand(N); v = rand(N,1);

>> tic, for k=1:100, A*B*C*v; end; toc
Elapsed time is 3.207299 seconds.

>> tic, for k=1:100, A*(B*(C*v)); end; toc
Elapsed time is 0.108095 seconds.

Я маю сказати, хоча, що це досить лякає. Я завжди вважав, що Matlab буде розумним щодо порядку множення матриці, оскільки це відома проблема простих та ефективних рішень.

— Педро
джерело

Ви пропустили ту частину, де матриці 3х3? :)

— Арон Ахмадія

@AronAhmadia: На жаль ... пропустив це, дякую. Я думаю, що для цих розмірів матриці вся проблема суперечить, але я все ще здивований результатами для великої Н.

— Педро

Я здогадуюсь, що MATLAB дотримується правил C пріоритету для оцінки виразів, оскільки математика з плаваючою комою не асоціативна, і вони повинні вважати, що ти знаєш, що ти робиш :)

— Арон Ахмадія

@Pedro: Дякую за вашу відповідь. Для розмірності матриці 3x3 я перевірив, що ваше рішення також краще, ніж звичайне (без дужок) множення матриці.

— julianfperez

+1 дякую, що показали простий і простий спосіб виміряти час роботи

— Стівен Магана-Зоок

Оскільки матриць настільки малий, усі витрати будуть накладені накладні витрати. Якщо ви будете робити перетворення багато разів, буде швидше попередньо обчислити D=A*B*Cодин раз, а потім застосувати кожен вектор v_f=D*v_i. Ви також можете розглянути можливість виведення цього файлу в мексичний файл.

— Арон Ахмадія
джерело

Спасибі за вашу відповідь. У моєму випадку матриці є обертовими (вони залежать від кутового значення, і це змінюється), тому добуток A B C не завжди однаковий.

— julianfperez